#1 02. 11. 2021 15:59 — Editoval Jaja56 (02. 11. 2021 16:10)
Finanční matematika - současná hodnota
Dobrý den, tápu s tímto příkladem:
Haroldu Rozumbradovi je 30 let a jeho plat bude v příštím roce 20 000 $. Harold se domnívá, že jeho plat se bude zvyšovat stálým tempem o 5 procent ročně až do odchodu do důchodu ve věku 60 let.
Jaká je současná hodnota těchto budoucích platů, je-li diskontní sazba 8 procent?
V řešení je uvedeno: [mathjax]\sum_{t=1}^{30}\frac{20000 (1,05)^{t}}{1,08^{tX1}} = \sum_{t=1}^{30}\frac{20000/1,05}{(1,08/1,05)^{t}} = ....[/mathjax]
Nejde mi o výsledek, jde mi o to, jak se z prvního výrazu v rovnici stane ten druhý, především, proč je ve druhém výrazu ve jmenovateli: [mathjax](1,08/1,05)^{^{t}}[/mathjax]
Jak se to stalo? Kde se vzalo to děleno?
Předem díky všem za odpověď!
Jana
Offline
#3 02. 11. 2021 16:48
Re: Finanční matematika - současná hodnota
↑ Jj:
Dobrý den,
je to opsáno z knihy, kde t je počet období (30 let) a to x je ve významu: krát. Sama nechápu, proč by tam mělo být uvedeno x 1, když to stále tvoří jen hodnotu t.
Děkuji za odpověď,
Jana
Offline
#4 02. 11. 2021 17:13
Re: Finanční matematika - současná hodnota
↑ Jaja56:
Pak bych řekl, že by po dělení čitatele i jmenovatele výrazem [mathjax]1,05^t[/mathjax] mělo být
[mathjax]\sum_{t=1}^{30}\frac{20000 (1,05)^{t}}{1,08^{t}} = \sum_{t=1}^{30}\frac{20000}{(1,08/1,05)^{t}} = ....[/mathjax]
Ovšem finančnictví mi nic moc neříká, takže to berte s rezervou.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#5 02. 11. 2021 17:23
Re: Finanční matematika - současná hodnota
↑ Jj:
Ano, tak bych to taktéž udělala, ale dál se pracuje i s 1,05 v čitateli. Tedy 20 000/1,05 = 19 047,6 v čitateli. Část v čitateli jsem si vysvětlila tak, že dělíme 1,05 proto, abychom zjistili, kolik činila počáteční hodnota mzdy před tím, než se navýšila o 5% před prvním rokem. Ale spodní část mi pak smysl nedává.
Offline
#8 03. 11. 2021 08:06
Re: Finanční matematika - současná hodnota
↑ Jaja56:
Ještě jeden laický pohled:
Příští rok bude mít 31 let a plat 20000 (tj. plat od počátku roku do jeho konce, podobně v dalších letech):
věk
31 .... 20000
32 .... 20000*1.05
33 .... 20000*1.05^2
atd. až na počátek 60. roku věku, takže knižní řešení by možná mělo mít tvar
[mathjax]\sum_{t=1}^{30}\frac{20000 (1,05)^{t-1}}{1,08^{t}} = \sum_{t=1}^{30}\frac{20000/1,05}{(1,08/1,05)^{t}} = ....[/mathjax]
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#10 03. 11. 2021 11:51
Re: Finanční matematika - současná hodnota
↑ Jaja56:
Zase jen dělení čitatele i jmenovatele výrazem [mathjax]1,05^t[/mathjax].
[mathjax]\sum_{t=1}^{30}\frac{20000 \cdot1,05^{t-1}/1,05^t}{1,08^{t}/1,05^t} = \sum_{t=1}^{30}\frac{20000\cdot1,05^{-1}}{(1,08/1,05)^{t}} = ....[/mathjax]
Pokud se tedy nemýlím.
Offline