Matematické Fórum

Zdravím, majúc funkciu v s-obore:
[mathjax2]Y(s) = A(1-e^{-Ts})(\frac{1}{s} - \frac{1}{s+\frac{1}{RC}})[/mathjax2]

má riešenie byť
[mathjax2]y(t) = A[(1-e^{-\frac{t}{RC}})u(t)-(1-e^{-\frac{t-T}{RC}})u(t-T)][/mathjax2]

Nechápem ale úplne, ako ku nemu dôjsť. Konkrétne - prepísal som si Y(s) pomocou auxiliárnych funkcií F(s), G(s), H(s):
[mathjax2]Y(s) = A[1-F(s)][G(s)-H(s)] = A[G(s)-F(s)G(s)-H(s)+F(s)H(s)][/mathjax2]

kde
[mathjax2]F(s) = e^{-Ts} \Rightarrow f(t)=\delta (t-T)[/mathjax2]
[mathjax2]G(s) = \frac{1}{s} \Rightarrow g(t)=u(t)[/mathjax2]
[mathjax2]H(s) = \frac{1}{s+\frac{1}{RC}} \Rightarrow h(t)=e^{-\frac{t}{RC}}[/mathjax2]

Mám však pocit že idem trochu mimo, keďže [mathjax]\delta (t-T)[/mathjax] sa v riešení vôbec nenáchadza, riešenie má len 2 členy, zatiaľčo môj prepis vyzerá na 4 členy a celkovo vyzerá viac komplikovane než je nutné.

Čo prehliadam?