Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 03. 11. 2021 20:21
- Martina Solarova
- Příspěvky: 112
- Škola: Bilingválne gymnázium
- Pozice: študentka
- Reputace: 0
rychlost kmitaveho pohybu
Dobrý večer . Prosím o pomoc
Keď sa y okamžitá výchylka harmonického kmitavého pohybu= rovná jeho amplitúde. Koľko je rýchlosť?
Rýchlosť kmitavého pohybu sa mení periodicky podľa funkcie kosínus. Je toto správna odpoveď?
Ďakujem Sofia
Offline
#3 04. 11. 2021 11:38
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: rychlost kmitaveho pohybu
↑ Martina Solarova:
Představ si kyvadlo - v krajní poloze se musí zastavit, aby se mohlo vrátit.
V tom okamžiku má nulovou rychlost.
Offline
#4 04. 11. 2021 19:48
- Martina Solarova
- Příspěvky: 112
- Škola: Bilingválne gymnázium
- Pozice: študentka
- Reputace: 0
Re: rychlost kmitaveho pohybu
↑ MichalAld:
ďakujem
Akú hodnotu má zrýchlenie oscilátora ak je jeho rychlosť nulová? Zrýchlenie je tiež nula?
Offline
#5 04. 11. 2021 20:00
- Martina Solarova
- Příspěvky: 112
- Škola: Bilingválne gymnázium
- Pozice: študentka
- Reputace: 0
Re: rychlost kmitaveho pohybu
↑ Martina Solarova:
Môžem ešte poprosiť o kontrolu či tomu rozumiem správne?
Častica sa pohybuje s MAS frekvenciou 150 Hz a amplitúdou 5 cm. Vypočítajte
a) uhlovú frekvenciu
b) periodu
c) Napíšte rovnicu pre okamžitú výchylku, ak v čase t = 0s prejde stredom kmitania zápornou rýchlosťou
d) maximálna rýchlosť
a) ω= 2πf= 942 rad/s
b) T=1/f = 1/150 = 0,0066s
c) y=0,05.sin(300π.0)
d) vmax= ω.ym= 942 . 0,05= 47,1 m/s
Offline
#6 04. 11. 2021 20:14
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: rychlost kmitaveho pohybu
↑ Martina Solarova:
V krajní poloze je rychlost kyvadla nulová, ale zároveň se zde nejvíc (nejrychleji) mění - nejprve se zmenšuje k nule, hned nato se zvětšuje. Proto je tu zrychlení největší.
Naopak při průchodu rovnovážnou polohou je rychlost kyvadla největší, ale mění se málo. Přímo v rovnovážné poloze je zrychlení (= časová změna rychlosti) rovno nule.
Ukazují to funkce výchylky, rychlosti a zrychlení, když si je nakreslíme do jednoho grafu (viz např. učebnice z nakl. Prometheus, str. 21).
Offline
#7 04. 11. 2021 20:26 — Editoval Mirek2 (04. 11. 2021 20:39)
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: rychlost kmitaveho pohybu
↑ Martina Solarova:
Je to dobře až na c). Rychlost má být záporná, tj. výchylka půjde na opačnou stranu.
Běžně je:
[mathjax]y=y_m\sin(\omega t)[/mathjax]
[mathjax]v=v_m\cos(\omega t)[/mathjax]
pak v čase t = 0 má rychlost maximální kladnou hodnotu
(výchylka je modře, rychlost fialovou barvou)
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y … cos%28t%29
My potřebujeme takový průběh grafů
https://www.wolframalpha.com/input/?i=y … cos%28t%29
Offline
#8 04. 11. 2021 20:52
- Martina Solarova
- Příspěvky: 112
- Škola: Bilingválne gymnázium
- Pozice: študentka
- Reputace: 0
Re: rychlost kmitaveho pohybu
↑ Mirek2:
ano to chápem keď je rýchlosť záporná výchylka sa vracia, ale netuším ako to dať do rovnice takto?
c) -y=0,05.sin(300π.0)
Offline
#9 04. 11. 2021 21:03
- Mirek2
- Příspěvky: 1213
Re: rychlost kmitaveho pohybu
↑ Martina Solarova:
Okamžitá výchylka závisí na čase, rovnice je tedy
[mathjax]y=-y_m\sin(\omega t)[/mathjax] nebo [mathjax]y=y_m\sin(\omega t+\pi)[/mathjax]
Offline