Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 05. 11. 2021 10:02
Inverzni prvky
Ahoj, potreboval bych poradit s touto ulohou: Najdete v [mathjax]\mathbb{Z}_{9}[/mathjax] vsechny prvky, ktere maji inverzi.
Moje uvaha: Inverzni prvek je takovy, ktery po vynasobeni da 1 mod 9. Inverzni prvek bude jen k prvocislum. Takze inverzni prvky jsou:
[mathjax]1^{-1}=8[/mathjax]
[mathjax]2^{-1}=7[/mathjax]
[mathjax]3^{-1}=6[/mathjax]
Ale tady m ito prijde divne, protoze 8 *1 mod 9 neni 1. Znamena to, ze tedy [mathjax]\mathbb{Z}_{9}[/mathjax] neni teleso a zadne inverzni prvky v nem nejsou? Diky za vysvetleni.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) tama27)
#2 05. 11. 2021 11:57
Re: Inverzni prvky
Ahoj ↑ tama27:,
Tu je najjednochusie si urobit tabulku nasobenia, co ti umozni odpovedat na danu otazku.
Inac, lahko mozes urcit delitele nuly v tomto nasobeni.
Co si myslis o nich? Nepomoze ti to?
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline
#3 05. 11. 2021 14:59
Re: Inverzni prvky
Ahoj ↑ vanok: , diky za reakci. Když si napíšu všechny inverzní prvky pod sebe, tak dostanu:
[mathjax]1^{-1}=1[/mathjax] (to ostatne plati v každém tělese)
[mathjax]2^{-1}=5[/mathjax]
[mathjax]3^{-1}=?[/mathjax]
[mathjax]4^{-1}=7[/mathjax]
[mathjax]5^{-1}=2[/mathjax]
[mathjax]6^{-1}=?[/mathjax]
[mathjax]7^{-1}=4[/mathjax]
[mathjax]8^{-1}=?[/mathjax]
Kde jsem napsal otazník, tak tam podle mě není inverze. Je to tak dobře?
Offline
#7 05. 11. 2021 17:07
- check_drummer
- Příspěvky: 4897
- Reputace: 105
Re: Inverzni prvky
↑ tama27:
Ahoj, jen malá poznámka: To, že nějaká struktura není těleso, ještě neznamená, že v něm nejsou žádné inverzní prvky. Např. prvek 1 má vždy inverzní prvek 1.
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#8 05. 11. 2021 20:43 — Editoval vanok (06. 11. 2021 00:27)
Re: Inverzni prvky
↑ tama27:,
Len pre zaujimavost :
Mozes, v tomto pripade konstatovat, ze inverzibilne prvky v [mathjax]\Bbb Z_9[/mathjax] tvoria cyklicku grupu (ktora ma v tomto pripade 6 prvkov).
Srdecne Vanok
The respect, the politeness are essential qualities...and also the willingness.
Do not judge the other one.
Ak odpovedam na nejaku otazku. MOJ PRINCIP NIE JE DAT ODPOVED ALE UKAZAT AKO SA K ODPOVEDI DOSTAT
Offline