Matematické Fórum

Ahoj, nevím si úplně rady s následujícím příkladem.

Sporné komise řeší 2 komise. Jedna je tříčlenná, kde první 2 rozhodují správně s pravděpodobností q a třetí člen si háže mincí. Druhá komise má jednoho člena, který se rozhoduje s pravděpodobností q. Která komise rozhoduje lépe.

Nejprve jsem si spočítal 2 komisi, ta je jasná.

Pravděpodobnost toho, že se 2. komise rozhodne správně je [mathjax2]p(B) = q[/mathjax2]

Ale úplně si nejsem jistí s 1. komisí, co znamená, že se rozhodne správně.
Podle mě se rozhodne správně když alespoň 2 členové rozhodují stejně.

Pravděpodobnost, že se členové 1, 2 rozhodnou správně.
[mathjax2]p(A1) = p(A2) = q[/mathjax2]
Pravděpodobnost, že se členové 1, 2 nerozhodnou správně.
[mathjax2]p(\bar{A1}) = p(\bar{A2}) = 1 - q[/mathjax2]
Pravděpodobnost, že se člen 3 rozhodne správně, či špatně je stejná.
[mathjax2]p(A3) = p(\bar{A3}) = 0.5[/mathjax2]

Pravděpodobnost, že se komise 1 rozhodne správně.
[mathjax2]p(A) = p((A_{1}\cap A_{2} \cap A_{3}) \cup (\bar{A_{1}}\cap A_{2} \cap A_{3}) \cup (A_{1}\cap \bar{A_{2}} \cap A_{3}) \cup (A_{1}\cap A_{2} \cap \bar{A_{3}})) [/mathjax2]

[mathjax2]p(A) = q [/mathjax2]


Vyšlo mi, že se obě komise rozhodují stejně. Mohlo by to být správně?