Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 11. 2021 09:43
Kombinatorika - binomická věta
Dobrý den,
mohu Vás poprosit, zda existuje lepší způsob řešení toho příkladu? Určete [mathjax]n\in \mathbb{N}[/mathjax] tak, aby pro binomický rozvoj [mathjax](1+x)^n[/mathjax] platilo, že koeficient u třetího členu je 2,5krát větší než koeficient u šestého členu.
- napsal jsem si takto: [mathjax]\binom{n}{2}=2,5\binom{n}{5}[/mathjax] a po rozepsání a úpravě k výrazu [mathjax]24=(n-2)(n-3)(n-4)[/mathjax] a po roznásobení [mathjax]n^3-9n^2+26n-48=0[/mathjax]. Dle výsledků má vyjít 6, což sedí i po dosazení do rovnice, ale nevím, jak by se dalo hezky dořešit. Přes Cardanovy vzorce mi to pro SŠ příjde složité (normálně se to neučí) a rovnice ani není reciproká.
Moc děkuji.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Matytus)
#2 08. 11. 2021 09:54 — Editoval Cheop (08. 11. 2021 09:58)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Kombinatorika - binomická věta
↑ Matytus:
A co to určit jako násobek tří po sobě jdoucích čísel (celých)?
a z toho určit n
a*b*c=24
Nikdo není dokonalý
Offline
#3 08. 11. 2021 10:19
Re: Kombinatorika - binomická věta
↑ Cheop:
Dobrý den,
vidíte, to mne nenapadlo. Mám tedy [mathjax](n-2)(n-3)(n-4)=24[/mathjax] a musí platit, že [mathjax]n>4[/mathjax], tudíž bych zkoumal trojice pro které ještě platí, že jejich součin je 24. V tomto případě vyhovuje trojice pro [mathjax]n=6[/mathjax]- Paráda, moc Vám děkuji ;-)
Offline