#1 10. 11. 2021 10:47
Cauchyho nerovnost na odmocniny
Dobrý den, ve studijním textu https://prase.cz/archive/29/9.pdf na straně 40 je příklad který nezvládám vyřešit a tak prosím o radu.
[mathjax]\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}+\sqrt{z-1}\le \sqrt{x(yz+1)}[/mathjax] kde x,y,z jdou větší nebo rovny 1
radí dvakrát použít Cauchyho nerovnost v nějaké tvaru, ale vůbec netuším co s tím dělat.
Předem děkuji za odpověď
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Pozitron)
#2 10. 11. 2021 11:32
Re: Cauchyho nerovnost na odmocniny
↑ Pozitron:
Ahoj, asi takhle
[mathjax] \sqrt{z-1} + \sqrt{y-1} = \sqrt{1\cdot(z-1)} + \sqrt{(y-1)\cdot 1} \leq \sqrt{(1+(z-1))((y-1)+1)} = \sqrt{yz} [/mathjax]
[mathjax] \sqrt{x-1} + \sqrt{yz} = \sqrt{1\cdot(x-1)} + \sqrt{(yz)\cdot 1} \leq \sqrt{(1+(x-1))(yz+1)} = \sqrt{x(yz+1)} [/mathjax]
Offline