Matematické Fórum

↑ Mirek2:  Děkuji. Zkusím to. Popřípadě jsem se chtěl zeptat na WolframAlpha... v jaké sekci bych to měl zkusit počítat ?

Můžeme použít i první tři členy rozvoje, což bude přesnější (vede to na bikvadratickou rovnici).

↑ xm111:

Také mě nenapadá, jak přimět WA k dalším řešením, ale dají se snadno vypočítat s přesností nejméně na 3 číslice.
Použijeme-li tři členy rozvoje funkce kontangens, vychází 1. řešení s přesností dokonce na 5 číslic:

[mathjax]\displaystyle\frac{x}{0.146}=\frac{1}{x}-\frac{x}{3}-\frac{x^3}{45}[/mathjax]

Jinak lze použít numerické metody řešení rovnic.
Např. Newtonova metoda v Excelu: http://uprt.vscht.cz/mudrova/avt/Souhrn.pdf

↑ xm111:  ↑ Mirek2:

Hezký den.

Aspoň částečně se dá WA v uvedeném smyslu ovlivnit, pokud se mu specifikuje interval, v němž má hledat další řešení. Např.:

Odkaz

↑ Jj:

Vida, díky, člověk se stále učí...
... v mém případě stále znovu :)

Ke kořenům se můžeme také dostat iterováním vztahu

[mathjax]q_{i+1} = arccotg(q_i / 0.146)[/mathjax]

resp.

[mathjax]q_{i+1} = arccotg(q_i / 0.146) + \pi[/mathjax]

[mathjax]q_{i+1} = arccotg(q_i / 0.146) + 2\pi[/mathjax]

[mathjax]q_{i+1} = arccotg(q_i / 0.146) + 3\pi[/mathjax]

atd.

Pro ten první kořen to nekonverguje moc rychle, na tři platné číslice potřebujeme snad 100 iterací.
Pro další kořeny je to mnohem rychlejší, na 3. kořen staí snad jen 7 iterací.

Další kořeny už skoro nemá smysl počítat, téměř se neliší od násobků PI.

Někdy lze iterovat i dle té výchozí rovnice, v našem případě tedy [mathjax]q_{i+1} = 0.146 \cdot cotg(q_i)[/mathjax], ale bohužel to zrovna diverguje. Takže musíme použít tu inverzní formu, aby to konvergovalo.

Dá se to udělat i v excelu, na první řádek se dá nějaké výchozí číslo (skoro jedno jaké), a na všechny ostatní pak výraz =ACOT(A1 / 0,146), resp. =ACOT(A1 / 0,146) + PI, atd...