Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 21. 11. 2021 21:41
Matematika zvieracia rovnica
Ahoj, prosim vas o pomoc s touto rovničkou
Ako každý rok aj tento rok nastupuje do našich tried veľa prváčikov. Do hadej 1.A. triedy malé užovky, do vtáčej 1.B. sýkorky, do myšacej 1.C. malé myšky, do hmyzej 1.D. kobylky a do pavúčej 1.E. križiaci. Vačšina zvieratiek je úplne normálna :-) to znamená, že majú jednu hlavu, hady nemajú nohy, vtáky majú nohy dve, myšky štyri, hmyz šesť a pavúky osem nôh.
V každej triede (keďže sa jedná o výnimočnú školu) máme jeden unikát: v Áčke trojhlavú užovku, v Béčke dvojhlavú sýkorku, v Céčke trojnohú myšku, v Déčke štvornohú kobylku a v Éčke sedemnohého križiaka.
Úloha je jednoduchá, stačí zistiť počet študentov v jednotlivých triedach, keď viete:
- v žiadnej triede nie je rovnaký počet zvieratiek
- celý prvý ročník má dohromady 100 hláv a 380 nôh
- medzi najvačšou a najmenšou triedou je rozdiel presne 10 zvieratiek
- v 1.D. napočítate dvakrát viac nôh ako v 1.B.
- v 1.A. majú rovnaký počet hláv ako je v 1.E.
Kolko zvieratiek je v kazdej triede
Vdaka
Offline
#2 22. 11. 2021 09:34 — Editoval Cheop (13. 12. 2021 13:09)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Matematika zvieracia rovnica
↑ Hasko:
x = užovky
y = sýkorky
z = myši
u = kobylky
v = křižáci
Podle zadání lze sestavit rovnice
[mathjax]x+y+z+u+v=97[/mathjax] (hlav je 100, ale zvířátek jen 97, protože jsou 3 hlavy navíc)
[mathjax]y+2z+3u+4v=192[/mathjax] (noh je 380, ale podle zadání chybí 4 nohy - rovnice je zkrácena 2)
[mathjax]3u=2y+1[/mathjax] (šestinohých kobylek bez 2 nohou je 2 krát víc než dvounohých sýkorek - rovnice zkrácena 2)
[mathjax]x=v-2[/mathjax] (počet hlav užovek i s 1 trojhlavou je stejný jako počet hlav křižáků)
Po třech úpravách dostaneme
[mathjax]u=13[/mathjax] (kobylky) a poté ze 3. rovnice
[mathjax]y=19[/mathjax] (sýkorky)
Z druhé rovnice pak dostaneme
[mathjax]z+2v=67[/mathjax] pokud v < 13 pak z >= 43 ,pokud z<13 pak v>=28,pokud x<13, pak z>=39,což odporuje zadání (rozdíl 10-ti zvířátek)
Z informace, že rozdíl mezi největší a nejmenší třídou je 10 zvířátek a za nejmenší počet vezmeme u =13 (kobylky),pak
[mathjax]z=23[/mathjax] (myši) protože kdyby v = 23 (křižáci) pak z (myši) by se rovnalo 21 a rovněž x (užovky) by bylo 21 což odporuje zadání.
[mathjax]v=22[/mathjax] (křižáci) a nakonec ze 4. rovnice
[mathjax]x=20[/mathjax] (užovky)
[mathjax]\begin{pmatrix}x\\
y\\
z\\
u\\v\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}20\\
19\\
23\\
13\\
22\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}užovky\\
sýkorky\\
myši\\
kobylky\\
křižáci\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1.A\\
1.B\\
1.C\\
1.D\\
1.E\end{pmatrix}[/mathjax]
Nikdo není dokonalý
Offline
#4 22. 11. 2021 11:52 — Editoval Cheop (08. 12. 2021 09:25)
- Cheop
- Místo: okres Svitavy
- Příspěvky: 8209
- Škola: PEF VŠZ Brno (1979)
- Pozice: důchodce
- Reputace: 366
Re: Matematika zvieracia rovnica
↑ Honzc:
Zkus to Gausovou eliminací a ono ti to vyjde
[mathjax]\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 97\\
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 192\\
0 & 2 & 0 & -3 & 0 & -1\\
1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -2\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 97\\
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 192\\
0 & 2 & 0 & -3 & 0 & -1\\
0 & 1 & 1 & 1 & 2 & 99\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 97\\
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 192\\
0 & 0 & 4 & 9 & 8 & 385\\
0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 93\end{pmatrix}\sim\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 97\\
0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 192\\
0 & 0 & 4 & 9 & 8 & 385\\
0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 13\end{pmatrix}[/mathjax]
V prvním kroku první tři řádky opíšeme a od prvního řádku odečteme čtvrtý řádek.
Ve druhém kroku první 2 řádky opíšeme, od dvojnásobku druhého odečteme 3. řádek a od 2. řádku odečteme 4.řádek
Ve třetím kroku první tři řádky opíšeme a od 3.řádku odečteme čtyřnásobek 4. řádku a vyjde nám u = 13
Nikdo není dokonalý
Offline