Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 22. 11. 2021 12:56 — Editoval Richard Tuček (22. 11. 2021 13:06)
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1272
- Reputace: 20
- Web
Re: exponenciální rovnice
↑ tonynot:
Zkusil jsem zvolit u=0 a vyšlo to.
Otázka ale zůstává, zda má rovnice ještě jiné řešení.
Také bych zkusil toto: 6^n=(2^n)*(3^n)
Pak rovnici vydělit výrazem 6^n a použít substituci: y=(3/2)^n
(použil jsem n místo u, ale to je detail)
Offline
#3 22. 11. 2021 13:06
Re: exponenciální rovnice
↑ Richard Tuček:Ano, a druhé řešení je -1. Problém je, že potřebuji postup. A jak se dostanu od původní rovnice k tomu 6^n=(2^n)*(3^n)?
Offline
#4 22. 11. 2021 13:10
- Richard Tuček
- Místo: Liberec
- Příspěvky: 1272
- Reputace: 20
- Web
Re: exponenciální rovnice
↑ tonynot:
Pravidlo o umocňování součinu snad znáš.
Po vydělení a úpravě dostanu: (3/2)^u * 3 + (2/3)^u * 2 = 5
pak substituce y=(3/2)^u a je to
Offline
#5 22. 11. 2021 13:11
Re: exponenciální rovnice
↑ tonynot:
Ahoj, mozna zkusit pouzit toto :)
[mathjax]3^{2u+1}+2^{2u+1}-5\cdot 6^{u} = (3^u-2^u)(3^{u+1}-2^{u+1}) [/mathjax]
Offline
#6 22. 11. 2021 13:19
Re: exponenciální rovnice
↑ tonynot:Alebo [mathjax]3 \cdot 3^u \cdot 3^u+2 \cdot 2^u \cdot 2^u = 3 \cdot 2^u \cdot 3^u +2 \cdot 2^u \cdot 3^u [/mathjax] a dalej je to uz jasne.
Offline
#7 22. 11. 2021 13:48
Re: exponenciální rovnice
↑ vlado_bb:jo, presne k tomuhle jsem se dostal.. Bohuzel dále mi to není jasné :( můžu poprosit ještě o ten další krok? Já to tam zkrátka nevidím.
Offline
#9 22. 11. 2021 18:17
Re: exponenciální rovnice
↑ tonynot:Dalsi krok je [mathjax]3 \cdot 3^u \cdot 3^u - 3 \cdot 2^u \cdot 3^u = 2 \cdot 2^u \cdot 3^u - 2 \cdot 2^u \cdot 2^u[/mathjax]
Offline
#10 25. 11. 2021 12:45
Re: exponenciální rovnice
↑ vlado_bb:no, nevim :D
[mathjax]3(9^{u}-6^{u}) = 2(6^{u}-4^{u})[/mathjax]
Offline