Matematické Fórum

Stručně o tom píše Štoll v Dějinách fyziky.

Roku 1896 se Wienovi podařilo najít závislost, která dobře souhlasila s experimenty. Konstanty bylo potřeba určit měřením. Wienův vztah odůvodnil Planck a tyto konstanty určil.

Potíž nastala, když se v roce 1900 měřilo záření černého tělesa v infračervené oblasti - zde Wienův zákon úplně selhával. Reyleigh z klasické fyziky teoreticky odvodil jiný vztah než Wien. Experimenty tento zákon potvrdily v infračervené oblasti, ale zákon vůbec neplatil v ultrafialové oblasti. Rayleigh se pokoušel dát oba vztahy do souvislosti, ale neuspěl.

To se podařilo Planckovi, který upravil Wienův zákon (doplněním jedničky), aby platil v celé oblasti spektra. Nakonec se mu podařilo tento zákon odvodit za předpokladu energetických kvant.

Tuším, že ses na to už před časem (před lety) ptal...

Na wiki se dá najít odkaz na nějaký dokumen, kde údajně popisuje historii toho vztahu.

Já osobně si myslím, že to neodvodil v pravém slova smyslu, spíš to vykombinoval, aby to odpovídalo naměřeným hodnotám.

Z Maxwellových rovnic (a ekvipartičního teorému) lze odvodit Rayleighův zákon, takže podobným způsobem není možné dojít k něčemu jinému.

Planck správný tvar zákona (aspoň se to tak prezentuje) nejdříve uhádl, tak aby odpovídal naměřeným datům, a teprve potom se zamýšlel nad tím, jak by ho bylo možné odvodit. A z dnešního pohledu by se dalo říct spíš, jak by ho bylo možné interpretovat.

Protože ani Planck nerozporuje to, co vychází z Maxwellových rovnic, akorát upravil tu část, která plyne z ekvipartičního teorému. Ten říká, že v tepelné rovnováze připadá na každý stupeň volnosti stejná energie (tuším 1/2 kT). Tedy - pokud si látku představíme jako kupu malých oscilátorů, tak aby pro každou vlnovou délku byly nějaké k dispozici, tak že musejí mít všechny stejnou energii.

Planck přišel na to, že tenhle předpoklad všechno kazí, že je třeba, aby energie těchto "vyzařovacích" oscilátorů klesala exponenciálně v závislosti na té vlnové délce (či frekvenci). No a to je přesně to co tvrdí Boltzmanův zákon, když chceme překonat energetickou bariéru. Takže z toho tak nějak plynulo, že pro vyzáření vlny na frekvenci f je třeba překonat energetickou bariéru E = hf (h je prostě nějaká konstanta).

To, že dojde k vyzáření "fotonu" je vlastně už jen interpretace toho vzorce. Obecně to není úplně nutné takhle tvrdit, podstatné je, že vyzáření vlny o frekvenci f je "blokováno" tou energetickou bariérou o velikosti hf.