Matematické Fórum

misha8 · 20. 06. 2009 14:59

Prosím váa nemohl by jste mi nekdo vypočítat ten to příklad děkuji.

Je-li kulová úseč o poloměru podstavy ρ a výšce v odříznuta z koule o poloměru r, dokažte, že platí rovnost pro objem této úseče:
V=1/6πv(3ρ^2 + v^2) =1/3πv^2(3r-v).

jelena · 20. 06. 2009 23:54

↑ misha8:

Zdravím,

je potřeba dokazovat samostatně, že objem kulové úseče je: $V=\frac16\cdot \pi v(3\rho^2 + v^2)$

a pak prokázat, že $\rho^2=r^2-(r-v)^2$ (což plyně z pravoúhleho trojuhelníku s přeponou r, jedna odvesná $\rho$ , druhá (r-v)?

Nebo jen prokázat, že platí rovnost, jak máš v zadání? Pokud jen prokázat, že platí rovnost, tak stačí dosadit do rovnice pro V $\rho^2=r^2-(r-v)^2$ a upravit:

$V=\frac16\cdot \pi v\left(3(r^2-(r-v)^2) + v^2\right)$

stačí takto?