Matematické Fórum

mbendi · 21. 06. 2009 12:34

neviem si rady s tymito prikladmi.
1. najdite fourierov rad funkcie $cos^4(3x)$ na intervale <-pi,pi>
2. najdite kosinusovy fourierov rad funkcie $cos^4(3x)$ na intervale <0,pi>
3. najdite sinusovy fourierov rad funkcie $cos^4(3x)$ na intervale <0,pi>
cos^4(3x) som rozlozil podla gon. vzorcov na 3/8 + cos(6x)/2 + cos(12x)/8
potom ale ked ratam ten prvy tak mi vyjde vysledok 3/8 co si myslm ze je zle. mozte mi s tym niekto poradit aj s krokmi ako postupovat?

jelena · 21. 06. 2009 14:09

↑ mbendi:

Zdravím,

"keď rátám ten prvý" - myslíš, když počítáš a_0 ... a další a?

$a_0=\frac{2}{2\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\left(\frac38+\frac{cos(6x)}{2}+\frac{cos(12x)}{8}\right)dx$

Ve vysledku integrovani se objevi "nejake" sin(6x), sin(12x) (po dosazení mezi pi, -pi všechno má nulovou hodnotu, zůstává pouze člen $a_0=\frac{2}{2\pi}\cdot(\frac{3\pi}{8}-\frac{-3\pi}{8})=\frac{6}{8}$ , v rozvoji je a_0/2, tedy 3/8, jak uvádiš. Kontrola je taková, že funkce $f(x)=cos^4(3x)$ je suda, tak řada nemá obsahovat členy s funkci sin.

Vychází to?

Podobná úloha byla zde: http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=9873

mbendi · 21. 06. 2009 15:51 — Editoval mbendi (21. 06. 2009 16:54)

↑ jelena:
tym prvym som myslel cely priklad 1. a0 vyslo 3/4, an=0 aj bn=0. tak potom fourierov rad=3/8? je to tak spravne?

$a_0=\frac{3}{4}$
$a_n= \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac{3cos(nx)}{8}+\frac{cos(6x)*cos(nx)}{2}+\frac{cos(12x)*cos(nx)}{8}dx$
$a_n=\frac{1}{\pi}[\frac{3sin(nx)}{8}+\frac{sin(6-n)x}{24-4n}+\frac{sin(6+n)x}{24+4n}+\frac{sin(12-n)x}{192-16n}+\frac{sin(12+n)x}{192+16n}]od -\pi do \pi=0$
$b_n= \frac{1}{\pi}\int_{-\pi}^{\pi}\frac{3sin(nx)}{8}+\frac{cos(6x)*sin(nx)}{2}+\frac{cos(12x)*sin(nx)}{8}dx$
$b_n=\frac{1}{\pi}[-\frac{3cos(nx)}{8}-\frac{cos(6-n)x}{24-4n}-\frac{cos(6+n)x}{24+4n}-\frac{cos(12-n)x}{192-16n}-\frac{cos(12+n)x}{192+16n}]od -\pi do \pi$
$b_n=\frac{1}{\pi}(-\frac{3cos(nx)}{8}-\frac{cos(6-n)x}{24-4n}-\frac{cos(6+n)x}{24+4n}-\frac{cos(12-n)x}{192-16n}-\frac{cos(12+n)x}{192+16n}+\frac{3cos(nx)}{8}+\frac{cos(6-n)x}{24-4n}+\frac{cos(6+n)x}{24+4n}+\frac{cos(12-n)x}{192-16n}+\frac{cos(12+n)x}{192+16n})$
$b_n=\frac{1}{\pi}(0)=0$
$f.r=\frac{a_0 }{2}+\sum_{1}^{\propto}[a_n*cos(nx)+b_n*sin(nx)]$
$f.r=\frac{3}{8}$

jelena · 21. 06. 2009 16:39

↑ mbendi:

Zkoušela jsem to ručně (i na více členů) a také to tak vychází, tak jsem šla pohovořit s wolframem - to je tvoje řešení

Zkoušela jsem zadat jen tak něco znamého má pravdu. - to je jen test wolframu, nesouvísí se zadáním

OK?

mbendi · 21. 06. 2009 17:01

↑ jelena:dakujem za pomoc, som to stale dokola pocital a nechcel som tomu verit ze to tak vyjde.

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2009 12:34

fourierov rad

#2 21. 06. 2009 14:09

Re: fourierov rad

#3 21. 06. 2009 15:51 — Editoval mbendi (21. 06. 2009 16:54)

Re: fourierov rad

#4 21. 06. 2009 16:39

Re: fourierov rad

#5 21. 06. 2009 17:01

Re: fourierov rad

Zápatí