Matematické Fórum

veronica

Mějme náhodnou veličinu X s hustotou pravděpodobnosti
$f_X(x) = \frac{a}{b}(\frac{b}{x})^(a+1)$ pro $a>0, b>0, x\ge b$ (a+1 je celé v exponentu, nešlo mi pořádně udělat).
$f_X(x) =0$ jinak.
Určetě E(X), D(X)

Vím, že $E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx$ , takže zřejmě meze integrálu $E(X)=\int_{b}^{\infty}x\frac{a}{b}(\frac{b}{x})^(a+1)dx$ a pak asi někde udělám chybu, protože mi vyjde nekonečno.

Za rady děkuju

jelena · 21. 06. 2009 17:38 — Editoval jelena (21. 06. 2009 18:25)

$f_X(x) = \frac{a}{b}\left(\frac{b}{x}\right)^{(a+1)}$ pro $a>0, b>0, x\geb$

$f_X(x) =0$ jinak.

Určetě E(X), D(X)

Předpokládám, že a, b jsou parametry v zápisu hustoty, b je mez pro x (viz další příspěvek od veroniky).

Hustota je dana pro interval od b do +oo - to je 1. zápis a hustota se rovná 0 pro interval od -oo do b.

$E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}xf(x)dx$ OK, tento integral se rozděli na interval (-oo, b) - tam je hustota nulova, a v intervalu meze od b do + oo mame integral $E(X)=\int_{b}^{\infty}x\cdot\frac{a}{b}\left(\frac{b}{x}\right)^{(a+1)}dx$

po úpravě je tak (prosím překontrolovat - děkuji, že OK :-) $E(X)=\int_{b}^{\infty}\frac{a}{b}\left(\frac{b^{(a+1)}}{x^a}\right)dx=\int_{b}^{\infty}\left(\frac{ab^a}{x^a}\right)dx$

Je to nevláství integrál, proto ve výpočtu se bude užívat limita. Zvládneš to dál?

EDIT - bylo opraveno, že dolní mez pro integral je b (viz další příspěvek od veroniky).

veronica · 21. 06. 2009 18:10

↑ jelena:
koukám, že jsem špatně napsala $a>0, b>0, x\ge b$ , tak se omlouvám. Má to vliv na integrál? Řekla bych, že se dolní mez změní na b.
Číslo uvnitř integrálu mi vyšlo stejně :). Mohla bys mi tu limitu pro jistotu spočítat, nikdy jsem si v nich nebyla jistá
Díky

jelena · 21. 06. 2009 18:19

↑ veronica:

Má to vliv velice pozitivní, to situaci jedině zlepšuje - já budu editovat svůj příspěvek v tomto smyslu. Bohužel, další výpočet zatím nebude, neb mám jinou povinnost, ale ten integrál není vůbec složitý - zkus to, určitě někdo zkontroluje, zda OK.

Matematické Fórum

#1 21. 06. 2009 15:45 — Editoval veronica (21. 06. 2009 18:05)

střední hodnota a rozptyl

#2 21. 06. 2009 17:38 — Editoval jelena (21. 06. 2009 18:25)

Re: střední hodnota a rozptyl

#3 21. 06. 2009 18:10

Re: střední hodnota a rozptyl

#4 21. 06. 2009 18:19

Re: střední hodnota a rozptyl

Zápatí