Matematické Fórum

Nad Suchdolem přelétává v průměru 20 letadel za hodinu. Předpokládejme, že polovina z nich přistává a polovina vzlétá a oba procesy jsou poissonovské. Jak přistání, tak vzlet 1 letadla blokuje dráhu letiště průměrně 3 minuty.

1) Jaká by byla vytíženost 1 dráhy, kdyby se používala pro všechna startující i přistávající letadla?   

2) Předpokládejme, že jsou k dispozici 2 dráhy: jedna pro vzlet, druhá pro přistání. Jaká bude průměrná doba, po kterou letadla čekají, než budou moci dráhu využít k přistání? (v minutách)   

3) Určete pravděpodobnost, že během 5 minut přeletí nad Suchdolem více než 2 letadla.


1)
[mathjax]
\Delta =\frac{\lambda t_l}{T}=\frac{20\cdot 3}{60}=1[/mathjax]

2)
Tady si bohužel nevím rady.

3)
[mathjax]P(k=0,t=1/12)=\frac{(\lambda t)^k}{k!}e^{-\lambda t} =\frac{(\frac{5}{3})^0}{0!}e^{-\frac{5}{3}} =0.1889[/mathjax]
[mathjax]P(k=1,t=1/12)=0.3148[/mathjax]
[mathjax]P(k=2,t=1/12)=0.2623[/mathjax]
[mathjax]P(k>2,t=1/12)= 1 - (P(k=0,t=1/12) + P(k=1,t=1/12) + P(k=2,t=1/12)) = 0.2340[/mathjax]