Matematické Fórum

Křeček džungarský každou noc utíká z klece. Infrakamerou bylo zjištěno, že v pravidelných intervalech přebíhá pouze mezi dvěma místy: za lednicí nebo za odpadkovým košem. Vzdálenost mezi klecí a košem je 6 metrů, košem a lednicí 3 metry, lednicí a klecí 2 metry. Pokud se křeček vrátí do klece, v jednom následujícím intervalu nikdy nikam nepřeběhne a zůstane v kleci, jinak je vždy pravděpodobnost 0,1, že ve dvou po sobě jdoucích intervalech zůstane na tom samém místě. Pokud se křeček přesouvá, pravděpodobnost přesunu do jiného místa je nepřímo úměrná poměru vzdáleností mezi místy, které má na výběr. Předpokládejte, že pravidla pro pohyb křečka splňují Markovskou vlastnost.

Nápověda: pro pobyt křečka v kleci potřebujete 2 stavy.
Křeček se právě probudil a je připraven k útěku. S jakou pravděpodobností bude po uplynutí 3 intervalů za lednicí?   
Křeček své aktivity soustředí do časového intervalu 22:00 - 6:00. Kolik hodin z tohoto intervalu stráví průměrně v kleci?   
Hladová osoba šla 4x za noc do lednice pro jídlo. S jakou pravděpodobností na ni koukal křeček zpoza koše alespoň 2x?

Příklad řeším jako klasický Markovův řetězec s jedním absorčním stavem. Moje matice přechodu je:
[mathjax]P=
\begin{bmatrix}
    1 & 0 & 0 & 0 \\
    0 & 0 & 0.75 & 0.25 \\
    0.54 & 0 & 0.1 & 0.36 \\
    0.3 & 0 & 0.6 & 0.1
\end{bmatrix}[/mathjax]
pravděpodobnost, že bude za lednicí chápu jako:
[mathjax]p_{l_{i=3}}=P^{3}(2,3)[/mathjax]
dále už si nevím rady.