Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 01. 2022 10:57 — Editoval DavidMath (04. 01. 2022 10:58)
Padající těleso míjící dva od sebe vzdálené body
Dobrý den,
obracím se na Vás ohledně pomoci s příkladem, který je sice označen jako obtížnost 1, každopádně nemohu na něj přijít, ač nebude asi úplně složitý.
Zadání:
Volně padající těleso míjí dva 12 m od sebe vzdálené body během jedné sekundy. Z jaké výšky nad prvním bodem padalo a jak velkou rychlostí se v obou bodech pohybuje?
[správné odpovědi jsou 2,57 m; 7,1 m/s; 16,9 m/s]
Neustále netuším, jak přijít na již první výsledek, tedy jak vysoko nad prvním bodem těleso padalo.
Pracuji se vzorečkem pro volný pád (y = 1/2 * gt^2)
y = 1/2 * 9,81*1^2
y = 4,905 m
vyjde mi zvláštní poloha, kterou vlastně ani nevím, proč jsem ze vzorečku spočítal, každopádně co vím a je dané, že těleso by mělo těch 12 metrů mezi dvěma tělesy minout za 1 sekundu? Tím pádem je nesmysl, že by dle vzorečku mělo urazit dráhu 4,905 metrů.
Mnohokrát Vám děkuji za pomoc, potřebuji to OVLÁDAT A VĚDĚT na zítřejší zápočtový test, takže budu rád za rychlé reakce a pomoc
Děkuji
Offline
#2 04. 01. 2022 13:35 — Editoval Jj (04. 01. 2022 13:44)
Re: Padající těleso míjící dva od sebe vzdálené body
6;↑ DavidMath:
Hezký den.
"Tím pádem je nesmysl, že by dle vzorečku mělo urazit dráhu 4,905 metrů."
Jaký nesmysl? Počítal jste podle vzorečku pro volný pád s nulovou počáteční rychlostí, takže za první sekundu to skutečně musí dát uvedenou dráhu.
Pokud padá z výšky 'h' nad prvním bodem, tak u prvního bodu bude mít rychlost [mathjax]\sqrt{2gh}[/mathjax]. Tak tu rychost zakomponujte do výpočtu (= rovnoměně zrychlený pohyb s uvedenou počáteční rychlostí začínající v bodě 1) a spočítejte výšku h. To ostatní už bude brnkačka.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 04. 01. 2022 14:00
Re: Padající těleso míjící dva od sebe vzdálené body
nech pri míňaní vyššieho bodu už padá t sekúnd z pôvodnej výšky H a nech ten vyšší bod je vo výške h.
Potom
[mathjax2]\begin{align}
h &= H-\frac{gt^2}{2}\\
h-12 &= H-\frac{g\left(t+1\right)^2}{2}
\end{align}[/mathjax2]
Odčítaním druhej rovnice od prvej vznikne rovnica s neznámou t.
Vypočitané t dosaď do vzťahu [mathjax2]H-h=y=\frac{gt^2}{2}[/mathjax2]tým zistíš ako vysoko nad vyšším bodom začal pád.
rýchlosť zistíš dosadením časov t a t+1 do vzťahu
[mathjax]v=gt[/mathjax]
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#4 04. 01. 2022 14:32
Re: Padající těleso míjící dva od sebe vzdálené body
↑ jarrro:
Jednodušším způsobem to, prosím, vyjádřit nejde? :D takto bych to popravdě asi ani nezvládl vyjádřit a nebo si určit... Přijde mi to poměrně komplikované.
Děkuji moc :)
U mě je podstatné to, abych pochopil i určení způsobu výpočtu, zvolení vzorce apod. Nestačí mi pouze opsat nějaký vzorec bez toho, aniž bych ho neuměl sám aplikovat „bez logického odvození“
Offline
#5 04. 01. 2022 14:44 — Editoval jarrro (04. 01. 2022 14:47)
Re: Padající těleso míjící dva od sebe vzdálené body
Čo na tom nechápeš? vo voľnom páde ide o rovnomerne zrýchlený pohyb pričom zrýchlenie je g.
Dráha je rozdiel počiatočnej a aktuálnej výšky
Zo zadania vieme, že 12m padalo sekundu, ale je rozdiel ktorú sekundu lebo rýchlosť závisí od času. Tak by sme mali zistiť čas kedy sa míňa vyšší bod. A to som predsa zistil či nie? Čo sa ti zdá nelogické na postupe čo som napísal v mojom predchádzajúcom príspevku?
MATH IS THE BEST!!!
Offline
#6 04. 01. 2022 16:30
Re: Padající těleso míjící dva od sebe vzdálené body
↑ DavidMath:
Tak třeba ještě variace na dané téma:
V bodě 1 má těleso rychlost [mathjax]\displaystyle v_0[/mathjax], dále volným pádem spadne (s počáteční rychostí [mathjax]v_0[/mathjax]) za 1 s o 12 m, tzn.
[mathjax]\displaystyle v_0\cdot1 + (9.81/2)\cdot1^2 = 12 \Rightarrow v_0 = 7.095[/mathjax] m/s
a na tom založte další výpočet:
Výšku x nad prvním bodem ze vztahu
[mathjax]\displaystyle v_0=\sqrt{2gx} \Rightarrow x =\frac{v_0^2}{2g} = \cdots[/mathjax] m,
rychlost ve druhém bodě třeba ze vztahu
[mathjax]\displaystyle v = v_0+g*1 = \cdots[/mathjax] m/s.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline