Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 04. 01. 2022 19:36 — Editoval DavidMath (04. 01. 2022 19:41)
výpočet odstředivého zrychlení
Dobrý den,
prosím, nevím si rady ani s tímto příkladem.
Zadání:
Vypočítejte, jak velkého odstředivého zrychlení se dosahuje u ultracentrifugy při frekvenci otáčení 500 s^-1 a průměr rotoru 12 mm.
[Výsledek by měl být 59 158 m.s^-2]
ze zadání jsem si vyčetl: f = 500 Hz; r = 6.10^-3 metrů
Vypočítal jsem si úhlovou rychlost [mathjax]\omega[/mathjax] = 2*pí*f = 2*pí*500 = 3141,6 rad.s^-1
dále jsem si nakreslil kružnici, kdy do středu směřuje r; kolmo k němu ven vektor rychlosti v; směr normálového zrychlení a(n) směřuje stejným směrem jako r; směr tečného zrychlení a(t) směřuje stejným směrem jako vektor rychlosti; a výsledná rychlost logicky vede mezi tečným a normálovým zrychlením pod úhlem 45 °... popis mého nákresu.
Výsledné celkové zrychlení je tedy [mathjax]{a^2} = {a(n)^2 + a(t)^2}[/mathjax]
vypočítal jsem si tečné zrychlení a(t) = d(v)/d(t) = Epsilon * r (tedy úhlové zrychlení násobené poloměrem)
a(t) = ( 2píf(0) - 2píf(1) / t ) * r = 18,84 m.s^-2
tedy dosadil jsem do úhlového zrychlení, kdy se spočítá úhlová rychlost na konci mínus úhlová rychlost na začátku dělená časem (předpokládám za sekundu, proto dělené jedničkou) a nakonec násobené poloměrem 6*10^-3
dále jsem spočítal normálové zrychlení dle vzorce a(n) = v^2 / r
dosadil jsem a(n) = [mathjax](\omega [/mathjax]* r)^2 / r
a(n) = 59 217,9 m.s^-2
tedy rychlost nadruhou jsem vypočítal jako úhlová rychlost násobená poloměrem, poté už jednoduše dosazení
No a nakonec jsem dosadil do vzorce celkové rychlosti, kdy celková rychlost je vlastně odmocnina součtu normálového a tečného zrychlení umocněné nadruhou
a = [mathjax]\sqrt{a(n)^2 + a(t)^2} = \sqrt{59,217,9^2 + 18,84^2}[/mathjax] = 59 217,9 m.s^-2
vychází mi to sice mírně odlišně, přesto odlišně a nevím, zda jsem postupoval a počítal správně.
Můžete mi to, prosím, případně zkontrolovat a za jakékoliv rady, poznámky apod. budu samozřejmě rád.
Děkuji Vám mnohokrát
Offline
#2 04. 01. 2022 20:56
Re: výpočet odstředivého zrychlení
↑ DavidMath:
Řekl bych, že nepočítáte dobře, že to jsou zbytečné a převážně nesprávné výpočty.
Pohyb centrifugy je rovnoměrný otáčivý, takže tu není žádné tečné zrychlení. Odstředivé zrychlení je reakcí na dostředivé, takže má (pokud jsem se nepřeklepl) velikost
[mathjax]\displaystyle a_o = a_n = \frac{v^2}{r} = r\omega^2 =0.006\cdot (2\pi\cdot500)^2 \doteq 59217.6[/mathjax] m/s²
Podle mě v tom nic jiného není.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#3 04. 01. 2022 21:06
Re: výpočet odstředivého zrychlení
Jo, jo, přesně jak píše kolega. Jednak tam žádné tečné zrychlení není, protože tečné zrychlení není [mathjax]\frac{dv}{dt}[/mathjax] anýbrž [mathjax]\frac{dv_t}{dt}[/mathjax], tedy změna tečné složky rychlosti. A tečná složka rychlosti se nemění, když se nemění otáčky.
No a navíc už v zadání je psáno, že se má počítat odstředivá zrychlení, což je to normálové, i kdyby se otáčky měnily. Takže prostě [mathjax]\omega^2 r[/mathjax]
Offline
#4 04. 01. 2022 22:32
Re: výpočet odstředivého zrychlení
↑ Jj:
Aha děkuji, vidíte, to jsem si neuvědomil.
A mohu ještě jen doplňující dotaz?
Abych se v tom poté vyznal.
Když je tečné zrychlení konstantní, znamená to, že se pohybuje rovnorměrně, když se naopak mění, znamená to, že zrychluje nebo zpomaluje (rovnoměrně zrychlený)
Odstředivé zrychlení = normálové zrychlení
Dostředivé zrychlení znamená přesně co nebo jakou složku zrychlení?
Dále, může se normálové zrychlení měnit a nebo je vždy konstantní? případně co by to znamenalo?
Chci si tímto spojit a ujasnit pojmy normálové zrychlení = což jestli chápu správně, je synonymum pro dostředivé zrychlení. Stejně tak tečné zrychlení má stejný směr jako rychlost otáčení; normálové zrychlení má stejný směr jako poloměr. A další pojmy, jako dostředivé zrychlení - co znamená; případně co se stane při změně či konstantnosti normálové složky zrychlení - tak ty nejdůležitější složky v pohybu na kružnici nejlépe pochopím.
Děkuji mnohokrát
Offline
#5 04. 01. 2022 22:43
Re: výpočet odstředivého zrychlení
↑ DavidMath:
No, do toho já už se pouštět nebudu.
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#6 05. 01. 2022 01:39
Re: výpočet odstředivého zrychlení
Když je tečné zrychlení konstantní, znamená to, že se pohybuje rovnorměrně, když se naopak mění, znamená to, že zrychluje nebo zpomaluje (rovnoměrně zrychlený)
Né, když je tečné zrychlení konstantní, tak otáčky lineárně narůstají, obvodová rychlost tedy taky.
Odstředivé zrychlení = normálové zrychlení
Dostředivé zrychlení znamená přesně co nebo jakou složku zrychlení?
Ve skutečnosti žádné odstředivé zrychlení není. Jen dostředivé.
Odstředivé zrychlení existuje jen v rotujících souřadných soutavách. My na to ale koukáme z inerciální soustavy.
Dále, může se normálové zrychlení měnit a nebo je vždy konstantní? případně co by to znamenalo?
Když se mění otáčky, mění se i normálové zrychlení. Když jsou otáčky konstantní, je taky konstantní.
Takže při konstantních otáčkách ke tečné zryclení nulové, a normálové konstantní. Což znamená, že se nemění velikost rychlosti (nějakého toho bodu na obvodu) ale mění se směr jeho rychlosti.
Offline