Matematické Fórum

První věc je  uvažovat o fotonu v jiných  jednotkách - vlnová délka se zde nehodí, jelikož je "inverzní". Takže [mathjax]hc/\lambda=E=\hbar w=h f[/mathjax]

Klíčový je vzorec pro energii elektronu  v atomu vodíku s jedním elektronem. Jeho energie je nějaká konstanta lomeno n ^2(radím ten vzorec si důkladně prostuduj, budeš ho potřebovat ), což je je první kvantové číslo elektronu. (Vodík atomu je důležitý pro úvod, protože má jen jeden elektron - více elektronů se ovlivňuje, tedy i energie. Taky ve skutečnosti energie elektronu pak závisí na dalších kvantových číslech l,m,s v případě magnetického a eleketrického pole)

No a jak s elektrony souvisí foton? Když elektron sníží energii, vyzáří foton. (pohltí - zvýší). A právě jelikož se předpokládá, že energetické stavy elektronu závisí na čísle n, pak pohlcení/vyzáření fotonu souvisí s  změnou čísla n toho elektronu. Z počátečního stavu n  do stavu ň. (tohle není správná syntaxe).


Bal(l)merova , Paschenova (existuje na to nějaká mnemotechnická říkanka) série jsou přechody, s nějakým  fixním číslem v jednom stavu ( například počáteční).

-----

1.





Pokud vezmeme nějakou sérii s n=3, tak tato série má  posloupnost  přechodů 3->4 , 3.->5, 3->nekonečno. Důležité je, že elektron s číslem n nekonečno "má nulovou energii" (stále uvažujeme soustavu proton + elektron ve vakuu)  .coloumbova síla dvou nabitých  těles z elektrostatiky.

Teď je důležité si uvědomit, jak vypadá energie fotonu přechodu posloupnosti 3->4...3-> ... 3->6 , Ano nejlepší je to vyjádřit limitou a jak víme [mathjax]\lim_{n\to \infty} {C \over n^2}=0[/mathjax]

To znamená, že série přechodů 3->4 ... 3->5  .... dává   stále vyšší energii fotonu, ale která má svůj strop.  Až pro koncový stav n nekonečno vlastně závisí jen na počátečním stavu(3) a konverguje tedy k nějaké energii která závisí jen na energii počátečního stavu. No a teď vlastně stačí převést energii  na vlnovou délku podle vzorečku v úvodu


----
2. pro foton:  Nejmenší vlnová délka je synonymum pro největší energii.
Na to snad přijdeš, který přechod n->ň skýtá největší energii - jen napovím říká se tomu ionizační energie


Vše vysvětlí tento obrázek a ostatní obrázky z článku
https://en.wikipedia.org/wiki/Hydrogen_ … itions.svg
(důležité je si uvědomit, že energie a vlnová délka jsou nepřímo úměrné a když jedno klesá, druhé roste)

↑ Honza333:

Také to zkusím :)

Na obrázku https://en.wikipedia.org/wiki/Hydrogen_ … itions.svg
znázorňují modré kružnice hladiny elektronů. Elektrony dál od jádra mají větší energii.
Když elektron přejde z vyšší hladiny na nižší (přechod znázorňují úsečky), vyzáří se foton o určité vlnové délce.

Balmerova série se týká přechodu elektronu z vyšších hladin na 2. hladinu (n = 2),
např. ze 3. hladiny je vlnová délka záření 656 nm, ze 6. hladiny 410 nm.

Z vyšších hladin je tedy vlnová délka menší. Nejmenší je pro nekonečnou hladinu [mathjax](n\to\infty)[/mathjax].

Vzorec mezi vlnovou délkou [mathjax]\lambda[/mathjax] a hladinou [mathjax](n)[/mathjax] odvodil Balmer, viz např. druhý vzorec zde https://cs.wikipedia.org/wiki/Balmerova_s%C3%A9rie
Vezmeme-li za n nekonečno, je 1/n rovno nule (v limitě) a odtud vyjde vlnová délka pro hranu série (neboli nejmenší vlnová délka pro tuto sérii).

Nejmenší vlnová délka pro vodík je uvedená v obrázku - je to jiná série než Balmerova, je tam pojmenovaná a vzoreček si už dohledáš (je obdobný, jen místo 2 je tam 1).