Matematické Fórum

↑ luciesuch:
Podle mě musíš udělat prvočíselný rozklad. Z rozkladu pak kombinatoricky zjistíš počet dělitelů.

Já myslím, že žádné velké zázraky ohledně dělitelnosti se vymyslet nedají, protože obtížnost nalezení rozkladu se využívá i při šifrování. 

Jediné co vím, že se dá, se dá určit, jestli je číslo prvočíslem nebo není - aniž bychom ten rozklad museli nalézt. Ale metoda není úplně 100% spolehlivá, je tam nějaká malá možnost, že to určíme chybně.


Ale u čísel do 1000 není až takový problém všechny dělitele nalézt, protože stačí prověřit čísla od 2 do odmocniny z 1000, což je něco přes 30.

Navíc ty čísla co zmiňuješ jsou dělitelné 3, takže jeden dělitel už máš, a ten zbytek už bude 3x menší, takže už hledáš jen čísla do odmocniny z 300, což je nějakých 17. Ona jsou dokonce na první pohled dělitelná devíti, a když je podělíš 9, tak to co zbývá už je menší než 100, a tam už pak stačí zkoušet čísla menší než 10. A to reálně znamená jen sedmičku, protože u 2, 3, 5 se to dá poznat na první pohled.

Takže třeba 819:9 je 91, to není dělitelné ani 2, ani 3, ani 5, takže stačí vyzkoušet sedmičku, a vyjde že je to 7*13. A máš to.

↑ Honzc: To je právě můj problém, pro určení počtu dělitelů jsem v testu použila prvočíselný rozklad, a profesorem mi bylo řečeno, že jsem to udělala zbytečně navíc - úkolem totiž bylo pouze určit počet dělitelů čísla. Logicky mi ale připadá, že počet dělitelů přeci nemohu určit, aniž bych dělitele znala. Studuji dálkově a pan profesor na maily s dotazy neodpovídá, tudíž pořádně ani nemám čeho se chytit.

↑ luciesuch:

Ahoj,

prvočíselný rozklad ještě neznamená znalost všech dělitelů. Znáš jenom ty prvočíselné. Další znát nemusíš. Jejich počet zjistíš kombinatoricky z toho rozkladu.

Jestliže vím, že

12 = 2^2*3,

taky vím, že dělitelé jsou 1; 12 (ti jsou samoozřejmí), dále 2; 3 plus ještě další, jejichž hodnotu ale už nemusím znát.


Ten rozklad ale podle mě znát musíš (ani mě nenapadá, jak by to šlo bez něj).

↑ check_drummer:

No právě o to jde. Prvočinitele bez exponentů zjistíš, ale obráceně :-(

↑ vanok:

Pozdravujem.  [mathjax] {\displaystyle D_4 \not = D_2\cdot D_2 } [/mathjax]

Pozdravujem ↑ luciesuch:,
Este jedna metoda, ( no asi trochu unavna). 
Ukazem jej princip na cisle 441. 
Urcime najprv [mathjax]\sqrt { 441}[/mathjax] a konstatujeme ze je to 21.
Potom postupne delme 441 cislami
1 , 2, 3,…,21.
A tak vidime, ze 1 deli 441 a tak 441=1.441 ( co da dva delitele 1 a 441)
A tiez vidime, ze 2 nedelu 441.
Potom 3 deli 441 a tak….
….
Na koniec mame 441= 21.21 (co da jedneho delitela 21). 

A tak si takto urcila vsetki delitele. 


No aj tu je mozne prakticky pouzit tuto metodu len pre dost male cisla… no ale urcite uz aj na ZS.