Matematické Fórum

Kombinatorika
Trenér fotbalového družstva má k dispozici o obránců, z záložníků a u útočníků, kde o,z,u ∈ N, o,z,u≥4. Dále k záložníků, k∈ N, 3 ≤ k ≤ z, může hrát i v útoku. Kolik různých sestav může trenér vytvořit, pokud hraje systém 4-3-3, tedy 4 obránci, 3 záložníci, 3 útočníci?

Teorie grafů
Nech? každé dva cykly v souvislém cyklickém grafu G mají nejvýše jeden společný vrchol. Najděte vztah mezi počtem koster tohoto grafu a délkami jednotlivých cyklů.
Návod: Označte si délky cyklů například m1,m2,... ,mk pro k≥1 a dokažte, že pokud dva cykly C a C' nemají žádný společný vrchol, pak existuje jediná dvojice vrcholů u∈ C, v∈ C' taková, že v G existuje přesně jedna (u,v)-cesta. Tento fakt vám napoví jaká je struktura grafu.


dekuji moc, sem zmateny