Matematické Fórum

DavidMath · 20. 01. 2022 22:05

Dobrý den.
Obracím se na Vás s jednoduchým příkladem, avšak bod c) mi zkrátka nejde spočítat.

Zadání:
Niagarským vodopádem protéká přibližně 5,5.106 kg vody za sekundu.
a) K jak velkému poklesu tíhové potenciální energie soustavy voda + Země každou sekundu dochází, padá-li voda z výšky 50 m? [2,75.10^9 J]
b) Představme si, i když je to nemožné, že by se této energie využilo pro výrobu elektřiny. Jak velký elektrický výkon by byl dodáván do sítě? [2,75.10^9 W]
c) Kolik bychom získali ročně, kdyby výkupní cena jedné kilowatthodiny elektrické energie byla 3 koruny? [72 miliard Kč]
[Výsledky by měly vyjít takové, jak jsou v závorkách]

a) jsem počítal:
Ep = m*g*h = 5,5.10^6 * 9,81 * 50 = 2,69.10^9 J (jelikož jsem počítal se zrychlením 9,81, nikoliv 10, vyšlo mi to o něco méně, než je ve výsledku)

b)
P = W/t = F*s / t = m*g*s / t
P = 5,5.10^6 * 9,81 * 50 / 1 = 2,69.10^9 W (opět jsem počítal s 9,81, proto vyšlo o trošku méně)

c)
Už vůbec nevím, jak to spočítat, zkoušel jsem všechny různé kombinace a řešení...
Víme, že rok má přesně 8760 hodin (24x365)
Napřed jsem počítal tak že jsem počítal pro výkon:
P = 2,69^9 J / 3600 sekund = 747 222,2 W / za hodinu
P = 747,22 kW / za hodinu - tedy = 747,22 kWh

To jsem následně vynásobil počtem hodin v roce (8760) a cenou 3,-Kč a nevyšlo mi to!

Dále jsem zkusil tak, že patřičný počet již vzniklých Wattů jsem jen vynásobil hodinou (3600 s)
P = 2,69.10^9 W = 2,69.10^6 W
2,69.10^6 W * 3600 s = 9,68.10^9 kWh

A to jsem opět zkusil vynásobit počtem hodin v roce (8760) a cenou 3,-Kč a opět nevyšlo !

Nevíte prosím, jak to c) spočítat?

Děkuji moc!

MichalAld · 20. 01. 2022 23:52

Mmch, b) nemusíš vůbec počítat, protože [mathjax]P = \frac{\Delta E}{\Delta t}[/mathjax] no a když už jsi v a) spočítal o kolik se změní energie za jednu sekundu, tak je to vlastně přímo výkon.

c) - no, je několik možností, jak se k tomu dobrat, celé je to jen o správném převodu jednotek. Můžeš si spočítat, kolik má rok sekund, vynásobit tím ten výkon a získáš energii v Joulech. To se pak musí převést na ty kWh.

1J = 1Ws

1kWh = 1000 Wh = 3 600 000 Ws (J) = 3,6MJ

Takže pokud je výkon těch 2.75 * 10^9 W, tak energie bude * 8760 * 3600 = ... 8.6 * 10^16 J

poděleno těmi 3.6 MJ dostaneme 24 000 000 000 kWh, krát 3 kč je nějakých 70 miliard

Nebo můžeme nejdřív spočítat, jaká energie se vyrobí za hodinu, to je tedy zase
2.75 * 10^9 * 3600 (z jistých důvodů to netřeba vyčíslovat, jak hned uvidíme)
a pak to přepočítáme rovnou na kWh/h. To je taková, na první pohled dost divná jednotka energie kilowathodiny za hodinu, protože to není nic jiného než výkon, akorát že v kilowatech.

ale co by - máme energii za hodinu, těch 2.75 * 10^9 * 3600, podělíme to těmi 3 600 000 a máme 2.75 * 10^6 kWh/h, což je tedy výkon 2.75 * 10^6 kW = 2.75 GW

Vynásobíme počtem hodin za rok a máme celkovou spotřebu ... 2.75 GW * 8760 = 24 TWh což je 24 miliard kWh, krát 3kč/kWh je zase těch 72 miliard Kč.

Čímž se nakonec dostáváme k tomu úplně nejednoduššímu způsobu jak to udělat, že roční produkce energie v kWh je prostě výkon v kilowatech * počet hodin za rok. Což jsme mohli udělat hned, tedy

2.75 milionů kW * 8760 h = 24 miliard kWh.

Matematické Fórum

#1 20. 01. 2022 22:05

Výpočet zisku za elektřinu za jeden rok

#2 20. 01. 2022 23:52

Re: Výpočet zisku za elektřinu za jeden rok

Zápatí