Matematické Fórum

Podobný příklad je na mém webu www.tucekweb.info v sekci fyzika.

Jsou to příklady 1, ale není problém to projít.

↑ Richard Tuček:

Omlouvám se, ale absolutně to z Vašeho zápisu nechápu, přijde mi příliš komplikovaný.

Jedna nechápu, proč bych tam měl počítat vzdálenost, kam střela doletí dle rovnice y(t), když počítám s x-ovou složkou x(t) a celkově mě to vede akorát k jinému počítání přes diskriminant, což ani nejde, neboť třetí člen (c) chybí a pokud je nula, vychází diskriminant záporně.

Nemůžete mi to, prosím, napsat či vysvětlit postupněji?
Tedy abych zjistil bod a), tedy vzdálenost, kam střela doletí, potřebuji použít rovnici pro rovnoměrně zrychlený pohyb v x-ové souřadnici.
Tedy [mathjax]x = v_{0}.t -\frac{1}{2}gt^{2}[/mathjax]
[mathjax]x = v_{0}.t.cos\alpha -\frac{1}{2}gt^{2}[/mathjax]

No, ale jelikož neznám čas, tak si musím vypočítat, jak dlouho střela poletí, než spadne na zem (tedy zjistím ten čas letu), ne?
Jelikož dle vzorce [mathjax]x = (v_{0}.cos\alpha ).t[/mathjax] nemohu zjistit t, protože neznám samotnou dráhu (x), napadlo mě použít vzorec [mathjax]v = v_{0}+at[/mathjax]
[mathjax]0 = v_{0}-gt[/mathjax]
[mathjax]0 = v_{0}.cos\alpha -gt[/mathjax]
[mathjax]t = \frac{v_{0}.cos\alpha }{g}[/mathjax] = [mathjax]\frac{20.cos25°}{10}[/mathjax]

t = 1,81 sekund

To je čas, jak dlouho poletí střela a ten čas pak dosadím do rovnice pro polohu rovnoměrně zrychleného pohybu (tedy do [mathjax]x = v_{0}.t.cos\alpha -\frac{1}{2}gt^{2}[/mathjax]) ne?

[mathjax]20.1,81.cos(25°) -\frac{1}{2}.10.1,81^{2}[/mathjax] = 16,43 metrů !!!!

Nebo to není správně vypočtená dráha, kterou střela uletěla?

↑ Richard Tuček:

Já vím, že D není diskriminant. Já nenarážel ani na Vaše "D".
Váš postup v příkladu vůbec nechápu, upřímně.

Co tedy počítám špatně? Sice napíšete, že výsledek není dobře, ale principelně mi neřeknete, jestli některý ze vztahů, který jsem použil pro výpočet, lze použít či nikoliv, případně co udělat jinak. Váš způsob počítání by mě nenapadl a určitě je způsob i jiný, tedy něco jako můj, neboť dle vztahů pro rovnoměrně zrychlený pohyb (jak pro dráhu, rychlost) pro x-ové i y-ové souřadnice jsme probírali nejčastěji a těch bych se chtěl držet ;)

Poradíte mi tedy, prosím, kde ve výpočtu dělám chybu, případně zda některý z mých vztahů pro výpočet lze použít, případně proč ne a případně jaký použít podobný? Se vztahy pro výpočet rychlosti, času, dráhy, zrychlení apod... bych rád použil právě vztahy pro rovnoměrně zrychlený pohyb pro obě souřadnice, tak, jak jsem zvyklý. Avšak prozatím mi nikdo neřekl, co v daném "způsobu počítání" dělám špatně a jak to udělat jinak ;)

p.s.

Pohyb se musí rozložit na dva pohyby, vodorovný rovnoměrný a svislý rovnoměrně zpomalený a pak zrychlený.

Jinak pokud si všimnete, souřadnice pohybu [mathjax]v_{0}[/mathjax] jsem si opravdu do dvou pohybů rozdělil, samozřejmě do x-ové souřadnice a do y-souřadnice; jinak by to ani počítat nešlo. :)

Děkuji mnohokrát ;)

* EDIT - pokud najdu dnes čas to podrobně napsat na papír a oskenovat, tak jak jsem to počítat zkoušel (narážím na ten diskriminant), zkusím to sem nahrát. Ovšem jiný početní způsob mě nenapadá, ale myslím si, že nejsem daleko od PRAVDY, neboť v ostatních příkladech, které jsme takto počítali, se počítá podobně, proto bych se rád držel podobného způsobu počítání ;)
nakonec jsem ho popsal tady - viz můj příspěvek 24. 01. 2022 23:44

↑ Mirek2:

Tak se opět ztrácím...
Chápu pricnip výpočtu i princip rovnic pro dané pohyby v x-ové a y-ové souřadnici, nechápu jediné:

Když počítám [mathjax]x = v_{0}.cos\alpha .t[/mathjax]
[mathjax]x = 20.cos25°.t[/mathjax] neznám ten čas, který si chci spočítat....

Použiji tedy rovnici pro pohyb v y-ové souřadnici:
[mathjax]y = v_{0_{y}}sin\alpha.t-\frac{1}{2}gt^{2}[/mathjax]
Ovšem tady to nedává logiku, protože neznám ani y (tedy konečnou "polohu"/výšku), tak jsem si za y dal 0, i když je to určitě nesprávně, i přesto jsem počítal dále, neboť mě nic jiného nenapadlo:
0 [mathjax]= 20.sin25°.t-\frac{1}{2}.10.t^{2}[/mathjax]
[mathjax]0 = 8,45t-5t^{2}[/mathjax]
[mathjax]8,45t = 5t^{2}[/mathjax]
[mathjax]8,45 = \frac{5t^{2}}{t}[/mathjax]
[mathjax]8,45 = 5t[/mathjax]
[mathjax]t = \frac{8,45}{5}[/mathjax]
[mathjax]t = 1,69s[/mathjax]

1,69 sekund to vyšlo, ovšem kvůli y, za který jsem dosadil 0, protože zkrátka by to byly dvě naznáme opět v další rovnici pro výpočet ,,t", tak mě fakt už nic jiného nenapadlo.

Když dosadím 1,69 zpět do rovnice pro x:
[mathjax]x = 20.cos25°.t[/mathjax]
[mathjax]x = 20.cos25°.[/mathjax]1,69
[mathjax]x = 30,63m[/mathjax]

Asi je to špatně že?

DOTAZ: když tedy počítám s rovnící pro zjištění polohy: [mathjax]x = v_{0}.cos\alpha .t[/mathjax]
chápu, že musím spočítat t, které bych si rád spočítal z rovnice pro výpočet v y-ové souřadnici (pohybu)

[mathjax]y = v_{0_{y}}sin\alpha.t-\frac{1}{2}gt^{2}[/mathjax]

Zde ovšem neznám y, protože y je konečná dráha (výška) a neznám ani t, které si chci spočítat. Opět to jsou tedy dvě neznámé.
Takže ano, v tomto se ztrácím. Jak si tedy vypočítat to t, když vlastně z ani jedné rovnice nemám jak? Logicky pak nemohu ani dopočítat samotné x, tedy dráhu, kam střela doletí - tedy již první bod a)

Díky

Mirek2 napsal(a):

↑ DavidMath:

vezmu rovnici pro rychlost ve směru osy y (ta je jasná?):

[mathjax]v_y=v_0\sin\alpha-gt[/mathjax]

v nejvyšším bodě je rychlost [mathjax]v_y=0[/mathjax] (střela se ve vertikálním směru na nekonečně malý okamžik zastaví, pak padá dolů)
odtud vypočítám čas, za který střela vystoupala do nejvyššího bodu

tento čas vynásobím dvěma - vyjde doba, za kterou střela dopadne (oblouk paraboly je ve vakuu symetrický)
(vychází mi stejný čas jako tobě - ale v postupu, který píšeš, se ztrácím, asi to není dobře - nejspíš náhoda)

a dál už je to dobře :) řekl bych

Počkat počkat...
Můj předchozí příspěvek popisuje výpočet bodu a), tedy jak daleko střela doletí.

U vás to vypadá, že popisujete spíše bod b), tedy jaká je rychlost ve chvíli, kdy střela dosáhne nejvyššího bodu.

Nechápu tedy, co je na mém výpočtu špatně. Můžete mi, prosím říci, jak tedy vypočítat bod a)? Už to počítám několik dnů a asi to za chvíli vzdám.

Děkuji vám

Já jsem nyní vážně ABSOLUTNĚ ZMATENÝ, neboť vůbec netuším, jestli mi poposujete POSTUP VÝPOČTU pro bod a) nebo pro bod b)?

A když už mi bylo řečeno uživatelem Mirek2, že můj výpočet pro bod a) je špatně, nevím, co je na něm vlastně špatně?

Mirek2 napsal(a):

(vychází mi stejný čas jako tobě - ale v postupu, který píšeš, se ztrácím, asi to není dobře - nejspíš náhoda)
a dál už je to dobře :) řekl bych

Tady konkrétně, co níže cituji, jsem počítal bod a), tedy jak daleko střela doletí a Mirek2 mi na to řekl, že výpočet je špatně, že sice mu čas vyšel totožný, ale postup mám špatně, že to je asi náhoda.
Ovšem dle mě Mirek2 počítal bod b).
Respektive, když už je dle Mirek2 výpočet špatně, co je na něm přesně špatně?

Přece, abych zjistil celkovou dráhu, kam střela doletěla, použiji vztah první, tedy [mathjax]x = 20.cos25°.t[/mathjax] a čas, který zde neznám, si přece spočítám z y-souřadnice ([mathjax]y = v_{0_{y}}sin\alpha.t-\frac{1}{2}gt^{2}[/mathjax]), tedy budu počítat, kdy y je roven 0, což je doba, kdy buď střela vystřelí a nebo naopak doba, kdy dopadla = proto jsem za y dosadil 0, protože v dobu, kdy dopadla střela, je y-ová složka nulová a mohu tedy vypočítat celkový čas, jak dlouho letěla.
Takto mi to tuším radil i Richard Tuček a myslím si, že mi logicky radí i dobře

Richard Tuček napsal(a):

Vzdálenost dopadu spočítám tak, že určím, kdy je souřadnice y nula, tj. pro t1=0 a t2
a pak dopočítám souřadnici x.

Tento čas poté dosadím do vzorce pro výpočet dráhy (x) a mělo by to vyjít.

DavidMath napsal(a):

↑ Mirek2:

Když počítám [mathjax]x = v_{0}.cos\alpha .t[/mathjax]
[mathjax]x = 20.cos25°.t[/mathjax] neznám ten čas, který si chci spočítat....

Použiji tedy rovnici pro pohyb v y-ové souřadnici:
[mathjax]y = v_{0_{y}}sin\alpha.t-\frac{1}{2}gt^{2}[/mathjax]
Ovšem tady to nedává logiku, protože neznám ani y (tedy konečnou "polohu"/výšku), tak jsem si za y dal 0, i když je to určitě nesprávně, i přesto jsem počítal dále, neboť mě nic jiného nenapadlo:
0 [mathjax]= 20.sin25°.t-\frac{1}{2}.10.t^{2}[/mathjax]
[mathjax]0 = 8,45t-5t^{2}[/mathjax]
[mathjax]8,45t = 5t^{2}[/mathjax]
[mathjax]8,45 = \frac{5t^{2}}{t}[/mathjax]
[mathjax]8,45 = 5t[/mathjax]
[mathjax]t = \frac{8,45}{5}[/mathjax]
[mathjax]t = 1,69s[/mathjax]

Když dosadím 1,69 zpět do rovnice pro x:
[mathjax]x = 20.cos25°.t[/mathjax]
[mathjax]x = 20.cos25°.[/mathjax]1,69
[mathjax]x = 30,63m[/mathjax]

Co je tedy na tom špatně? Fakt nechápu. Odjakživa se tuším počítala délka/dráha, kam střela doletí takto a stále netuším, co počítám na bodě a) špatně? Je možné, že jsem ve výpočtu udělal nějaký matematický chybný krok, Mirek2 však říká, že výpočet celkově je špatně. Mě zkrátka přijde, že se tady plete řešení bodu a) a bodu b) ze zadání příkladu dohromady.

JEŠTĚ JEDNOU UPOZORŇUJI, ŽE NYNÍ ŘEŠÍM BOD a), TAKŽE PROSÍM, NYNÍ ŘEŠME POUZE POČÍTÁNÍ BODU a). TEPRVE AŽ BUDE VYŘEŠEN, můžeme přejít k bodu b).
Bod a) je JAK DALEKO STŘELA DOLETÍ (tedy dráha x, kterou celou dobu počítám viz zmíněné);
bod b) je poté otázka, jakou rychlost má střela ve chvíli, kdy dosáhne nejvyššího bodu

děkuji mnohokrát ;)

Každý tu radí něco jiného, to je pak těžké ;)

zamlouvá se mi spíše postup a rada od Richarda Tučka

Richard Tuček napsal(a):

Pohyb se musí rozložit na dva pohyby, vodorovný rovnoměrný a svislý rovnoměrně zpomalený a pak zrychlený.
Vzdálenost dopadu spočítám tak, že určím, kdy je souřadnice y nula, tj. pro t1=0 a t2
a pak dopočítám souřadnici x.

Přijde mi tedy mnohem srozumitelnější, jednodušší a i logičtější.
Přece y (výška) střely je nulová opravdu v okamžicích, t1 = 0 a t2; tedy počáteční a koncový čas, kdy střela na začátku byla na zemi, než vzletěla (t1) a kdy byla na zemi, až jak dopadla (t2).
Za tuto dobu samozřejmě urazila nějakou dráhu (x).

Lze tedy použít pro výpočet času celkového letu této střely rovnici pro rovnoměrně zrychlený pohyb:

DavidMath napsal(a):

...
[mathjax]y = v_{0_{y}}sin\alpha.t-\frac{1}{2}gt^{2}[/mathjax]
...
0 [mathjax]= 20.sin25°.t-\frac{1}{2}.10.t^{2}[/mathjax]
[mathjax]0 = 8,45t-5t^{2}[/mathjax]
[mathjax]8,45t = 5t^{2}[/mathjax]
[mathjax]8,45 = \frac{5t^{2}}{t}[/mathjax]
[mathjax]8,45 = 5t[/mathjax]
[mathjax]t = \frac{8,45}{5}[/mathjax]
[mathjax]t = 1,69s[/mathjax]

Tak jsem zjistil čas, jak dlouho střela letěla. Řeknete mi, prosím, co na této rovnici a výpočtu není správně?
Spočítaný čas poté mohu dosadit do rovnice pro rovnoměrný pohyb v x-ové souřadnici pro výpočet dráhy (x):

Když dosadím 1,69 zpět do rovnice pro x:
[mathjax]x = 20.cos25°.t[/mathjax]
[mathjax]x = 20.cos25°.[/mathjax]1,69
[mathjax]x = 30,63m[/mathjax]

Pan Richard Tuček poradil tak, že to od něj chápu a když to podle něj počítám, zase ostatní píší, že to není správně. Ale stále mi nikdo nedovedl říci proč je to špatně a případně to opravit. Už z logického hlediska nevím, proč by to mělo být špatně, alespoň tedy ten výpočet času letu střely. Protože logicky a fakticky je dané, že y opravdu bude roven nule v čase t1 a t2 (tedy na počátku a na konci letu). Dle ostatních to však tak údajně není, ale nikdo neřekl proč :D

ASI TO VZDÁVÁM

↑ DavidMath:

Každý tu radí něco jiného, to je pak těžké ;)

Naopak. Je dobré vidět, že lze uvažovat různým způsobem, jelikož u tebe se mi zdá (bez urážky), že máš jen něco naučené a nevíš, co je to šikmý vrh a z jakých pohybů se skládá a jak toho využít.
Já třeba pokládám řešení lineární rovnice (určení doby výstupu) jednodušší, než rovnice kvadratické (kdy je výška nulová). Ale to je věc názoru.

Tvůj výpočet dle mého je v pořádku.

sice netuším, proč jsem v bodě b) počítal ten čas

to je pro potřeby právě toho druhého postupu, abychom našli celkový čas pohybu

A ta rychlost v nejvyšším bodě v bodě b) se opravdu počítá takto? Takto mi to totiž radil Mirek2 a nějak se mi to nezdá:

Ano je. A vychází právě ze znalosti tohoto pohybu, že v nejvyšším bodě trajektorie je rychlost ve směru osy y nulová a pohybuje se jen rychlostí ve směru osy x

↑ pietro:

Super, díky moc...
I já bych poté tu rychlost počítal jak nadruhou a dal pod odmocniny složky rychlost vx a vy...
Proto se mi zdálo divné, že by se jen jednoduše napsalo vx a hotovo. Ono sice y-ová složka rychlosti je nulová, to je jasné, avšak raději napsat celkový výpočet, protože tak to člověk i lépe chápe a odvodí si více věcí.
Rovněž bych tedy, jak ty Pietro, dal rychlost nadruhou a složky rychlosti vx a vy pod odmocninu. A vyšlo by to sice úplně stejně, ale takto je výpočet kompletní ;)

Díky moc za čas a že sis dal s tím tu práci ;)

↑ DavidMath:
Ano, myšlenka je správná. Pro reálné situace platí vše kolem balistiky a balistických křivek (tvá nedokonalá parabola), takže můžeš nastudovat.

Děkuji moc za řešení příkladu a mnoho vysvětlení k úvahám k tomu ;)

Moc jste mi pomohli, všichni, děkuji vám moc :)