Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 29. 01. 2022 19:14
- James_CZET
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Pozice: Pracující
- Reputace: 0
Výroková logika - Vodník a Čert
Zdravím :)
Chtěl bych se zeptat na řešení příkladu, který se týká z Výrokové logiky.
Ač výrokovou logiku chápu tenhle typ příkladů nedokážu pochopit.
PŘÍKLAD:
Každá z pohádkových postav buď mluví vždy pravdu, nebo vždycky lže. Dvě pohádkové postavy řekly toto:
Vodník: Jestliže lžu, čert mluví pravdu.
Čert: Právě tehdy, když mluvím pravdu, tak mluví pravdu i vodník.
Vyberte tvrzení, jehož pravdivost vyplývá z uvedených informací.
A) Čert lže.
B)Vodník mluví pravdu a čert mluví pravdu.
C) Jestliže vodník mluví pravdu, tak čert lže.
D) Jze rozhodnout, jestli čert mluví pravdu.
E) Vodník mluví pravdu.
Může mi tady někdo napsat řešení.
Chápu podstatu příkladu, ale nedokážu se dostat k výsledku.
DĚKUJI MOC VŠEM!
Offline
#2 30. 01. 2022 09:33
Re: Výroková logika - Vodník a Čert
↑ James_CZET:Pre vodnika a certa su 4 moznosti. Postupne predpokladaj kazdu z nich a v kazdej z nich interpretuj obidve tvrdenia.
Offline
#3 30. 01. 2022 10:47
- James_CZET
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Pozice: Pracující
- Reputace: 0
Re: Výroková logika - Vodník a Čert
vlado_bb napsal(a):
↑ James_CZET:Pre vodnika a certa su 4 moznosti. Postupne predpokladaj kazdu z nich a v kazdej z nich interpretuj obidve tvrdenia.
Tohle já ale bohužel vím. Jenže se nedopídím výsledku.
Protože vím: Že pro první situaci (Vodník mluví pravdu, čert mluví pravdu.) Je vyslédek VODNÍK - OK, ČERT - OK
Pro druhou situaci (Vodník lže, čert lže). Je výsledek VODNÍK - OK, ČERT - SPOR
Pro třetí situaci (Vodník mluví pravdu, čert lže) Je výsledek VODNÍK - OK, ČERT - OK
A pro poslední situaci (Vodník lže, čert mluví pravdu.) Je výsledek VODNÍK - SPOR, ČERT - SPOR
A co mi to řekne, když si mám vybrat z pěti možností.
Prostě nevím. 😁😑
Offline
#4 30. 01. 2022 12:13 — Editoval osman (30. 01. 2022 12:35)
Re: Výroková logika - Vodník a Čert
↑ James_CZET:
Čert: Právě tehdy, když mluvím pravdu, tak mluví pravdu i vodník.
Výrok je pravdivý, když platí zároveň
1. "Jestliže mluví pravdu čert, pak mluví pravdu i vodník"
2. "Jestliže mluví pravdu vodník, mluví pravdu čert"
Výrok
"Jestliže mluví pravdu čert, tak mluví pravdu i vodník" ....je ekvivalentní výroku
"Jestliže nemluví pravdu (lže) vodník, pak nemluví pravdu(lže) i čert"
Předpokládejme, že platí
Vodník: Jestliže lžu, čert mluví pravdu.
Může zároveň platit
"Jestliže lže vodník, pak lže i čert"?
Hlavní je zápal, talent se dostaví!
Offline
#5 30. 01. 2022 12:26
- James_CZET
- Zelenáč
- Příspěvky: 18
- Pozice: Pracující
- Reputace: 0
Re: Výroková logika - Vodník a Čert
↑ osman:
Chápu, co jste napsal, ale nechápu proč?
Nejde z toho poznat výsledek.
Ekvivalenci chápu. 1-1, 0-0.
Já se spíše ptám na celé řešení, jestli to náhodou někdo nedělal už.
Ale i přesto děkuji.
Offline
#6 30. 01. 2022 22:38
- nejsem_tonda
- Příspěvky: 649
- Reputace: 54
Re: Výroková logika - Vodník a Čert
↑ James_CZET:
Pokud čert mluví pravdu, čertova ekvivalence říká, že buď jsou oba pravdomluvní, nebo oba lháři. Takže by museli být oba pravdomluvní (předpokládáme, že čert přeci mluví pravdu).
Pokud čert lže, čertova ekvivalence říká, že jeden z nich je lhář a druhý pravdomluvný. Takže vodník by musel být ten pravdomluvný (předpokládáme přeci, že čert lže).
V obou případech je vodník pravdomluvný. Označil bych E.
Offline
#7 01. 02. 2022 13:26 — Editoval Wotton (01. 02. 2022 13:28)
Re: Výroková logika - Vodník a Čert
Pokud to chceš řešit pomocí výrokové logiky, tak si celé zadání formalizuj:
výroky: Vodník mluví pravdu, Čert mluví pravdu jsou základní a označíme je [mathjax]v[/mathjax] a [mathjax]c[/mathjax]
tedy:
Vodník: Jestliže lžu, čert mluví pravdu.
[mathjax]v\leftrightarrow (\neg v \rightarrow c)[/mathjax]
Čert: Právě tehdy, když mluvím pravdu, tak mluví pravdu i vodník.
[mathjax]c\leftrightarrow (c \leftrightarrow v)[/mathjax]
A) Čert lže.
[mathjax]\neg c[/mathjax]
B)Vodník mluví pravdu a čert mluví pravdu.
[mathjax]v \wedge c[/mathjax]
C) Jestliže vodník mluví pravdu, tak čert lže.
[mathjax]v \rightarrow\neg c[/mathjax]
E) Vodník mluví pravdu.
[mathjax]v[/mathjax]
D) Jze rozhodnout, jestli čert mluví pravdu. - tohle je trochu tricky, protože to ve výrokové logice formalizovat nejde. Každopádně po pochopení zbytku už by tohle mělo být jednoduché
Dva jsou tisíckrát jeden.
Offline