Matematické Fórum

Prvý etalón v elektrotechnike bol Volt podľa Voltovho článku. Permitivita vákua sa dala veľmi dobre zmerať na Kirchhofových váhach. Takže Coulomb sme mohli veľmi dobre definovať. Pre definíciu ampéra môžeme použiť vzorec [mathjax]F=BlI=\mu _{0}HlI=\mu _{0}\frac{I_{1}}{2\pi r}lI_{2} [/mathjax] pre rovnosť prúdov môžeme rovnicu upraviť na[mathjax]F=\mu _{0}\frac{I^{2}l}{2\pi r}\Rightarrow \mu _{0}=\frac{F2\pi r}{I^{2}l}[/mathjax]. Dosadením hodnôt dostaneme rozmerovú rovnicu v cgs sústave[mathjax] \mu _{0}=\frac{2dyn\cdot 2\pi\cdot 1cm}{abA^{2}\cdot 1cm}=4\pi\frac{dyn}{abA^{2}} [/mathjax]. výmenou dynu za Newton a cm za m dostaneme hodnotu [mathjax] \mu _{0}=4\pi\cdot 10^{-5}\frac{N}{abA^{2}} [/mathjax]. Ampér uvažova, že každý vodič sa musí priťahovať silou 1dyn. Na vodič v mg poli pôsobí sila podľa rovnice [mathjax]F=BlI=Bl\frac{Q}{t}[/mathjax] z toho rozmerová rovnica je [mathjax]N=\frac{Vs}{m^{2} }m\frac{C}{s}=\frac{V}{m}C[/mathjax]. Rozpísaním voltu dostaneme rozmerovú rovnicu [mathjax]N=kg\frac{m^{2}}{m\cdot s^{2}C}C=\frac{kg\cdot m}{s^{2}}[/mathjax]. Znamená to, že keď budem mať cievku kde počet závitov x permeabilita vákua =1 pri dĺžke cievky bude 1m a prúde 1abA bude číselná hodnota B=1. Vodič 1m dlhý a preteká ním prúd 1abA ktorý je v mg poli tej cievky bude na neho pôsobiť sila 1N. Keď však vezmeme tú istú cievku a ten istý vodič ktorý pohybujeme v mg poli cievky indukuje sa indukované napätie podľa vzorca [mathjax]u_{i}=Blv[/mathjax] . V skutočnosti by som dostal iba 0,1V. rozmerová rovnica je [mathjax]V=\frac{Vs}{m^{2}}m\frac{m}{s}[/mathjax]. Meranie pri abA nevyhovovalo tejto rozmerovej rovnici. Preto musíme znížiť [mathjax]\mu _{0}[/mathjax] 100x a abA znížiť 10x. Aby [mathjax]\mu _{0}\cdot N=1[/mathjax] . Dostaneme hodnotu permeability vákua [mathjax]\mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}\frac{N}{A^{2}}[/mathjax] preto je potrebné zvýšiť počet závitov 100x a jednotku prúdu znížiť 10x abA=10A. Merania robil Faraday ale výpočty robil Maxwell. Chcem sa opýtať aby pasoval [mathjax]I=\frac{Q}{t}\Rightarrow A=\frac{C}{s}[/mathjax], musel Maxwell to presne dokázať, pokiaľ by použil abA tak by to nepasovalo, nehovorím o rýchlosti elektromagnetických vĺn. dúfam, že som to trochu vysvetlil

Když teda odmyslíme nedávno zavedený systém fixovaných konstant, tak definice ampéru je prostě "ampér je takový proud, aby permeabilita [mathjax]4 \pi 10^{-7}[/mathjax]

Pokud si řekneme, že chceme, aby permeabilita vakua bylo jiné číslo, dostaneme jinou velikost ampéru.

No a teď ten proud pustíme do nějaké cívky... můžeme tam pustit fyzicky stejný proud (jen bude pokaždé měřené v jiných jednotkách) nebo tam můžeme pustit "číselně stejný proud" což bude pokaždé jiný.


A teď se můžeme ptát, jak je to s magnetickým polem. Problém je, že magnetické pole nelze přímo měřit, lze ho měřit jen pomocí dalšího proudu (či letícího náboje). Takže třeba ty dva vodiče, co na sebe působí. A jisté je, že při stejném (fyzicky) proudu na sebe budou působit stejnou silou, zatímco při "čístelně stejném (ale fyzicky různém)" proudu na sebe budou působit odlišnými silami.

Chtělo by se říct, že při fyzicky stejném proudu bude i fyzicky stejné magnetické pole, jenže magnetické pole nelze měřit, takže tohle ztrácí význam. Vždycky potřebujeme proudy dva, jeden, který pole vytváří a druhý na který pole působí.

Takže nezbývá, než B vypočítat. V dané situaci je B úměrné proudu a té permeabilitě. Když bude protékat obvodem stejný proud, ale číselně bude 10x větší, musí být permeabilita 100x menší, aby vynásobeno druhým proude (kterým pole měříme), zase 10x větším, to dalo stejnou sílu.

Pokud se v našem magnetickém poli pohybuje vodič, vzniká v něm to indukované napětí ... a zase, když tam poteče fyzicky stejný proud, bude tam i fyzicky stejné napětí. Magnetické pole je sice číselně 10x slabší, takže indukované napětí je číselně taky 10x nižší. Ale napětí je energie potřebná na přenos jednotkového náboje ... a náboj je zase definován skrze jednotku proudu. Takže číselně 10x nižší napětí je ve skutečnosi fyzicky stejné napětí.

Problém je nejspíš tvá představa, že napětí je definované nezávisle na proudu. Ale to tak není. Když bude stejný proud v nějaké soustavě jednotek číselně 10x vyšší, bude stejné napětí číselně 10x nižší.

Ty vycházíš z toho, že volt je nezávislá jednotka (na ampéru), ale to není pravda.

V praxi sice moc nepoužíváme etalony proudu, a spíš se setkáváme s etalony napětí (ať už jsou to nějaké ty elektrochemické články nebo elektronické obvody). Ale nejsou to primární etalony, a jejich napětí muselo být někdy na začátku změřeno (pomocí proudu).


Pokud je mezi nějakými dvěma body prostoru elektrické napětí (tedy rozdíl potenciálů) 1V, tak to znamená, že pro přemístění náboje 1 Coulomb (což je 1 ampér-sekunda) potřebujeme (nebo získáme) energii 1 Joule.

Joule už s proudem, napětím ani nábojem nijak nesouvisí, to je čistě mechanická věc (rozměr Joulu neobsahuje Ampér). Takže když se nám změní definice ampéru, změní se i definice coulombu, a tím pádem i definice voltu.

A protože [mathjax]V = \frac{J}{As}[/mathjax], tak když velikost jednotky proudu (ampéru) zvětšíme 10x, tak se velikost jednotky napětí (voltu) automaticky 10x zmenší. A naše používané etalony napětí pak budou mít jinou hodnotu napětí.

(na to je třeba si zvyknout, že samo napětí je nějaký fyzikální stav, zatímco "velikost napětí" či "hodnota napětí" závisí na tom, v jakých jednotkách ho měříme. Takže stejné napětí bude mít různou číselnou hodnotu v závislosti na tom, v jakých jednotkách ho měříme (jakou si zvolíme jednotku proudu).


Nevím, jak se etalony napětí fyzicky navazují na etalon proudu, ale jednoduchý postup, co mě napadá, je pustit ze zdroje napětí proud do nějakého odporu, a měřit jak se ohřeje (kolik se tam uvolní tepla). Pokud necháme odporem protéct jeden coulomb (1 ampér 1 sekundu, třeba), tak energie, jež se uvolní, číselně odpovídá tomu napětí. A na hodnotě odporu nezáleží...akorát to bude trvat různě dlouhou dobu.

tak trochu zle som sa vyjadril o etalone, proste keď sme mali voltov článok mohli sme podľa toho presne vypočítať resp. vytvoriť rovnicu pre výpočet permitivity vákua na presne stanovenej jednotke napätia. pre počet závitov v cievkach musíme zohľadniť rovnice [mathjax]\mu _{0}\cdot N=1[/mathjax][mathjax]\mu _{0}\cdot N=1[/mathjax]