Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 10. 02. 2022 23:04 — Editoval Flaky (11. 02. 2022 00:20)
ODR - redukce řádu
Dobrý den,
chtěl bych se zeptat, jakým způsobem by se dal zredukovat řád ODR [mathjax]y^{´´}=y^{´}/y^2[/mathjax]
pomocí kanonických souřadnic [mathjax](r,s)=(y,x)[/mathjax] a volbou [mathjax]y^{´}=\frac{dy}{dx}=(\frac{ds}{dr})^{-1}[/mathjax]
The only way to learn mathematics is to do mathematics.
- Paul Halmos -
Offline
#3 11. 02. 2022 16:34
Re: ODR - redukce řádu
↑ Bati:
Dobrý den,
toto mě již též napadlo, nicméně potřebuji vytvořit rovnici ve tvaru [mathjax]\frac{dv}{dr}= ...[/mathjax].
Když tedy z [mathjax]y^{´}=\frac{dy}{dx}=(\frac{ds}{dr})^{-1}[/mathjax] vím, že [mathjax]v=y´^{-1}[/mathjax], mohu rovnici zapsat jako [mathjax]\frac{dv}{dr}=-\frac{y^{´´}}{(y^{´})^2}[/mathjax] ?
The only way to learn mathematics is to do mathematics.
- Paul Halmos -
Offline
#4 11. 02. 2022 17:51
Re: ODR - redukce řádu
↑ Flaky:
Podle me ta transformace souradnic je k nicemu - jedna se pouze o prohozeni souradnic, tj. prepsani dane ODR pomoci inverzni funkce k y, coz nic neulehci.
Jakmile mam y''=-(1/y)', tak z toho prece okamzite vidim, ze y'=-1/y+C a rad je zredukovan.
Offline