Matematické Fórum

Flaky · 10. 02. 2022 23:04 — Editoval Flaky (11. 02. 2022 00:20)

Dobrý den,

chtěl bych se zeptat, jakým způsobem by se dal zredukovat řád ODR $y^{´ ´} = y^{´} / y^{2}$

pomocí kanonických souřadnic $(r, s) = (y, x)$ a volbou $y^{´} = \frac{d y}{d x} = (\frac{d s}{d r})^{- 1}$

Bati · 10. 02. 2022 23:50

↑ Flaky:
y'/y^2=-(1/y)'

Flaky · 11. 02. 2022 16:34

↑ Bati:

Dobrý den,

toto mě již též napadlo, nicméně potřebuji vytvořit rovnici ve tvaru $\frac{d v}{d r} = . . .$ .
Když tedy z $y^{´} = \frac{d y}{d x} = (\frac{d s}{d r})^{- 1}$ vím, že $v = y ´^{- 1}$ , mohu rovnici zapsat jako $\frac{d v}{d r} = - \frac{y^{´ ´}}{(y^{´})^{2}}$ ?

Bati · 11. 02. 2022 17:51

↑ Flaky:
Podle me ta transformace souradnic je k nicemu - jedna se pouze o prohozeni souradnic, tj. prepsani dane ODR pomoci inverzni funkce k y, coz nic neulehci.

Jakmile mam y''=-(1/y)', tak z toho prece okamzite vidim, ze y'=-1/y+C a rad je zredukovan.

Matematické Fórum

#1 10. 02. 2022 23:04 — Editoval Flaky (11. 02. 2022 00:20)

ODR - redukce řádu

#2 10. 02. 2022 23:50

Re: ODR - redukce řádu

#3 11. 02. 2022 16:34

Re: ODR - redukce řádu

#4 11. 02. 2022 17:51

Re: ODR - redukce řádu

Zápatí