Matematické Fórum

Přesně tak, náhodně to zkouším, jenom jako kritérium jsem použil součet čtverců odchylek, ale to asi není podstatné.

Že lze nalézt řešení "jednoznačně" je pouze můj dojem vyšlý z experimentů, žádný lepší důkaz na to nemám. Chtěl jsem tím říct jenom, že metodou Monte Carlo řešení najdu a gradientní metodou ne.

Simulované žíhání jsem nezkoušel, dík za připomenutí, hraju si s tím a dívám se i na ten basin hopping.

Co se týká modelu, nějak moc fyzikální teorie za tím taky nestojí. Spíš je to tak, že jsem zkoušel aproximaci exponenciálou a vyšlo mi to "divně". Exponenciála ve tvaru [mathjax]T_0 + Ae^{-\alpha t}[/mathjax] třikrát protíná křivku naměřených hodnot, což se mi zdálo divné. Pro ilustraci to vypadá asi takhle (ve WolframAlpha)

plot 24+35 e^(-0.019 t)+21.5 e^(-0.076 t)  plot 26.8+50.6 e^(-0.031 t) from 0 to 150

Proto jsem zkusil ten tvar aproximační funkce [mathjax]T_0 + Ae^{-\alpha t}+ Be^{-\beta t}[/mathjax] a naměřená data a aproximace se mi na grafu prakticky překryly (až na šum), suma čtverců odchylek (pro [mathjax]t_i, i = 0,1,2,...,150[/mathjax]) byla menší než 10, tak mi přišlo, že jsem našel co hledám a dál to moc neřešil. Ale jestli je nějaké správnější vysvětlení toho co jsem naměřil, bylo by to skvělé.

Díky, jenže já bohužel s diferenciálními rovnicemi moc neumím. Ani si teď nedovedu představit jak popsat ten fyzikální děj diferenciální rovnicí, resp. jaká je mezi tím vazba. Ale dík za naznačení směru, podívám se na to a třeba si vzpomenu :-)

Pokud se to chladí vedením i chladičem do stejné okolní teploty, neměly by to být dvě časové konstanty, protože tepelný tok je obou případech úměrný rozdílu teplot (který je stejný). Aspoň teda v prvním přiblížení...takže bych zkusil nejprve aproximaci systémem prvního řádu, tedy

[mathjax]\Delta T=\Delta T_0(1-e^{-\alpha t})[/mathjax]


Ty "delty" jsou rozdíly od okolní teploty (oteplení). A časovou konstantu odhadneš pro začátek tak, že zjistíš, kdy kleslo oteplení na poloviční hodnotu.

Taky můžeš teda použít nějakou tu interpolaci, a v tomhle případě dokonce lineární, protože když rovnici upravíš na tvar

[mathjax]1-\frac{\Delta T}{\Delta T_0}=e^{-\alpha t}[/mathjax]

a pak zlogaritmuješ, tedy

[mathjax]\ln(1-\frac{\Delta T}{\Delta T_0})={-\alpha t}[/mathjax]

tak máš (vzhledem k "alfa") lineární rovnici. Ta se interpoluje snadno, je na to vztah.

Díky, s tou tepelnou kapacitou mě to nenapadlo, při tom ji asi nebudu moct úplně zanedbat. Já jsem původně myslel, že to bude jasná exponenciála a že není co řešit, ale zarazil mě tam ten "hrbolatý" průběh a hledal jsem, kde se tam bere ta nelinearita. K té rovnici jsem se dostal zkusmo a teď vidím, že jsem si ji vysvětloval špatně :-)

Zkusím to udělat jak píšeš nahoře, díky.

Jo, ten vztah mám blbě, má to být [mathjax]\Delta T=\Delta T_0e^{-\alpha t}[/mathjax], ten první platí, když by se to ohřívalo na nějakou teplotu. Když to chladne na nulu, tak je to takto.

↑ Aleš13:

Ahoj, zatiaľ do tvojej pozornosti aj túto Strejcovu metódu
identifikácie sústav.

https://adoc.pub/queue/automatizace-ulo … trejc.html

↑ Aleš13: ešte doplním

Obrázok 37, detailnejší návod
metódy prof. Strejca.

Skriptá ti nájde google pod frázou.... vsb identifikace strejc pdf

Jo jo, taky jsme to tak dělali...akorát tenkrát ještě na milimetrovém papíře s pravítkem v ruce. A řekl bych, že je to snad i jednodušší (najít ten inflexní bod a určit směrnici tečny), a výsledek je stejně dobrý.

Nejlépe se model získává z frekvenční charakteristiky, ale u topných soustav je to docela těžké ji změřit, protože to trvá hrozně dlouho. Třeba u motorů to jde hezky...


Ale nezapomeň, že ta zmíněná metoda potřebuje, aby jsi změřil odezvu na jednotkový skok ... nemusí být nutně kladný, může být i směrem dolů ... ale důležité je, aby mu předcházel zcela ustálený stav (na nějaké teplotě). Aby se ti tam projevil ten náběh přechodového děje...

Pokud má ten přechodový děj ten náběh - že to nějaký čas trvá, než ta teplota začne narůstat, tak tam musí být minimálně dvojitá exponenciála. Z jednoduché tohle nedostaneš, jednoduchá exponenciála má největší strmost (nejrychlejší nárust) hned na počátku.

Ještě mi vysvětli, jak jsi dokázal skokově změnit teplotu vody, když - jak říkáš, jsi začínal z ustáleného stavu...

Aleš13 napsal(a):

Asi to budou ty tepelné kapacity v sérii.

Nebudou. To by se tam objevil ten náběh. Ale ty na křivkách žádný náběh nemáš...

Důvodem je spíš, že tvůj systém není lineární ... že rychlost chladnutí neklesá s teplotou lineárně, ale rychleji. To při chlazení vzduchem celkem běžně nastává ... protože se kolem vytváří proudění vzduchu. A rychlost tohoto proudění závisí na teplotním rozdílu také. Ovšem komplikovaným způsobem, který neumíme jednoduš předpovídat, a lepší je to změřit.

Nevím ovšem, jakou funkcí to aproximovat, lepší by bylo hledat spíš vhodnou diferenciální rovnici.

[mathjax]y' + f(y) = 0[/mathjax]

Pokud je f(y) = k*y, bude to ta exponenciála. Já bych zkusil nějakou mocninnou závislost,  [mathjax]f(y) = ky^n[/mathjax], kde n nemusí být nutně celé číslo, a bude někde v rozsahu 1...4. Možná to jde i vyřešit analyticky,