Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 21. 02. 2022 22:58

Honza z Jihu
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Rozsah dvou neznámých

Dobrý den,

není to příklad do školy, ale na jednu hru. Rád bych ověřil, zda zdatní počtáři dokáží obejít zadání, když budou znát tyto údaje. Já se mezi zdatné počtáře ani omylem nehlásím, proto jdu požádat o radu vás. Děkuji.

Dvě neznámé A a B jsou celá přirozená čísla a víme o nich:

500 < A x B ÷ 50 < 1501

A + B < 499

83 < A < 239
101 < B < 217

Předpokládám, že díky tomu dělení 50 by se mohla čísla docela vytříbit na několik málo možných vzájemných kombinací, ale jak toho dosáhnout?

Ještě jednou děkuji.

Offline

 

#2 22. 02. 2022 05:11

vlado_bb
Moderátor
Příspěvky: 5867
Škola:
Reputace:   133 
 

Re: Rozsah dvou neznámých

↑ Honza z Jihu:Podmienka A+B<499 je zbytocna, z nasledujcich nerovnosti vyplyva A+B<456.

Offline

 

#3 22. 02. 2022 09:49 — Editoval osman (22. 02. 2022 09:50)

osman
Příspěvky: 86
Pozice: v.v.
Reputace:   
 

Re: Rozsah dvou neznámých

↑ Honza z Jihu:  podmínky 83 < A, 101 < B jsou taky zbytečné, protože musí platit  A x B > 25 000.


Hlavní je zápal, talent se dostaví!

Offline

 

#4 22. 02. 2022 12:14 — Editoval Honzc (22. 02. 2022 16:32)

Honzc
Příspěvky: 4330
Reputace:   234 
 

Re: Rozsah dvou neznámých

↑ Honza z Jihu:
Ona i podmínka [mathjax]A\cdot B/50<1501[/mathjax] je zbytečná, protože [mathjax]238\cdot 216/50<1029[/mathjax]
Aby ta podmínka měla smysl, pak třeba by mohla být [mathjax]A\cdot B/50<901[/mathjax]

Offline

 

#5 22. 02. 2022 13:40 — Editoval Honza z Jihu (22. 02. 2022 13:41)

Honza z Jihu
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Rozsah dvou neznámých

Super postřehy díky. Dá se tedy nějakým způsobem vydedukovat A a B, respektive jejich možné existují dvojice? Myslím tím, že nemůže být A=150 a B=151 (současně - nevím správný matematický výraz), protože po jejich znásobení a dělení 50 by nezůstalo celé číslo. Mohl by to vyřešit nějaký vzoreček?

Offline

 

#6 22. 02. 2022 16:06

Bati
Příspěvky: 2365
Reputace:   186 
 

Re: Rozsah dvou neznámých

↑ Honza z Jihu:
1) 150 x 151 je delitelne 50
2) Z ceho usuzujes, ze A x B ma byt delitelne 50? Z tveho zadani to rozhodne nevyplyva. Podle me tvoji ulohu, tak jak jsi ji zadal resi vsechny cisla 83 < A < 239, 101 < B < 217

Offline

 

#7 22. 02. 2022 20:05 — Editoval Honza z Jihu (22. 02. 2022 20:06)

Honza z Jihu
Zelenáč
Příspěvky: 3
Reputace:   
 

Re: Rozsah dvou neznámých

↑ Bati:
1) Sakryš, co to je za omyl, omlouvám se. Tak třeba 149 x 151 dělitelné není.
2) Pravda, to jsem v původním zadání neuvedl. Děkuji. Plyne to ze zadání, má chyba, že jsem neuvedl.

A x B
A x B ÷ 50
A + B
to vše vždy musí vyjít celé číslo

Offline

 

#8 23. 02. 2022 00:49 — Editoval osman (23. 02. 2022 06:39)

osman
Příspěvky: 86
Pozice: v.v.
Reputace:   
 

Re: Rozsah dvou neznámých

Zkusím zjednodušit zadání:
--------------------------------------------------------------------
Najděte všechny dvojice přirozených čísel A,B takové, že platí:

a) A < 239                           => A [mathjax]\le [/mathjax] 238
b) B < 217                           => B [mathjax]\le [/mathjax] 216
c) A * B je dělitelné 50          => A * B = 2 * 5 * 5 * C * D
d) 500 < (A x B)/50
--------------------------------------------------------------------
Podle d)  platí, že

25 001 [mathjax]\le [/mathjax] A * B  a jelikož A * B je dělitelné 50, musí být

25 050 [mathjax]\le [/mathjax] A * B

25 050/B  [mathjax]\le [/mathjax] A  => 25 050/216  [mathjax]\le [/mathjax] A => 116  [mathjax]\le [/mathjax] A

25 050/A  [mathjax]\le [/mathjax] B  => 25 050/238  [mathjax]\le [/mathjax] B => 106  [mathjax]\le [/mathjax] B

Má tedy smysl zkoumat dvojice A,B v rozsahu
116 [mathjax]\le [/mathjax] A [mathjax]\le [/mathjax] 238
106 [mathjax]\le [/mathjax] B [mathjax]\le [/mathjax] 216

Když se nám nechce vyčíslovat všechny varianty, můžeme ze vztahu A * B = 2 * 5 * 5 * C * D
odvoditt jednoduchá pravidla pro hledání všech B k nějakému pevnému A (nebo naopak) ve speciálních případech.

Například pro lichá A:

1. Pokud A je  liché číslo, které nemá na konci číslici 5 , pak B může být pouze 150 nebo 200, přičemž
pro 117  [mathjax]\le [/mathjax] A [mathjax]\le [/mathjax] 123 číslo B nelze najít
pro 127  [mathjax]\le [/mathjax] A [mathjax]\le [/mathjax] 163 číslo B  je 200
pro 167  [mathjax]\le [/mathjax] A [mathjax]\le [/mathjax] 237 číslo B  je 150 nebo 200

2.  Pokud A není dělitelné 25 a má na konci číslici 5 , pak B musí mít na konci nulu (intervaly si spočítejte sami)

3. Pokud A je 125 nebo 175 nebo 225, musí být B sudé (intervaly...)


Hlavní je zápal, talent se dostaví!

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson