Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Dobrý den, potřebovala bych pomoc s těmito dvěma úkoly:
1) Míč vržený svisle vzhůru do výše 8 m po dopadu zpět vyskočil do výše 2,8 m. Vypočtěte rychlost
v1
prvního dopadu a rychlost v2
s kterou se odrazil.
2) Dopad náboje vystřeleného svisle vzhůru uvidíme za 14 s. Za jakou dobu byl náboj ve výšce 100 m
?
Předem děkuji moc
Offline
Dobrý den,
jestli přímo znáte vzorec pro výšku svislého vrhu
[mathjax]\displaystyle h=\frac{v_0^2}{2g}[/mathjax]
může se použít, tj. z obou známých výšek vypočítat počáteční rychlost [mathjax]v_0[/mathjax].
Vzorec se dá odvodit ze vztahů pro rychlost a dráhu svislého vrhu. V čase [mathjax]t[/mathjax] je rychlost a dráha míče
[mathjax]v=v_0-gt [/mathjax]
[mathjax]y=v_0t-\frac{1}{2}gt^2 [/mathjax]
Z první rovnice vypočítáme čas, za který míč vystoupá nahoru, kde je na okamžik rychlost míče nulová, tedy položíme [mathjax]v=0[/mathjax].
Vypočtený čas dosadíme do druhé rovnice. Místo dráhy [mathjax]y[/mathjax] tak dostaneme (maximální) výšku vrhu [mathjax]h[/mathjax].
Mělo by vyjít [mathjax]v_0=\sqrt{2gh}[/mathjax].
Druhá úloha
Doba "výstupu" náboje je poloviční, tedy 7 s. Nejdříve určíme počáteční rychlost náboje při výstřelu.
Offline
↑ Mirek2: Děkuji za vysvětlení.
U první úlohy jsem vypočítala v0, ale nejsem si jistá, že mám správně v2 (rychlost po odrazu). Vypočítala jsem to pomocí vzorcu:
[mathjax]v_{2}[/mathjax] = [mathjax]\sqrt{2gh_{_{2}}} [/mathjax]
([mathjax]h_{2}= 2,8 m[/mathjax])
Pak jsem vypočítala čas:
[mathjax]t= h/v_{2}[/mathjax]
A pak rychlost [mathjax]v_{2}[/mathjax], se kterou se odrazil:
[mathjax]v_{2} = gh[/mathjax]
Je to správně? Ještě jednou děkuji
Offline
↑ ester000:
V 1. úloze bych postupoval takto:
Rychlost dopadu z výšky [mathjax]h_1[/mathjax] je
[mathjax]v_1=\sqrt{2gh_1}=12,5 [/mathjax] m/s.
Pak vyskočí do výšky [mathjax]h_2[/mathjax], rychlost odrazu je
[mathjax]v_2=\sqrt{2gh_2}=7,4 [/mathjax] m/s.
Vzorec [mathjax]v=\sqrt{2gh}[/mathjax] nejspíš na SŠ není mezi "základními", asi by chtělo jej nějak odvodit.
Jestli to původně nebylo srozumitelné, zkusím znovu.
Postup, který uvádíš, asi ke konci dobře není.
Offline