Matematické Fórum

veronica · 22. 06. 2009 11:59

Mějme n koulí rozlišených barvou na černé a bílé. Neznáme počet bílých, může být 0, 1, ... n. Každý z těchto případů je stejně proavděpodobný. Vytáhneme z tohoto počtu jednu kouli. Jaké je prav., že bude bílá? Přidáme k předchozímu počtu jednu bílou kouli, jaká je nyní prav. vytažení bílé koule?

podle mě:
a ... počet bílých
b ... počet černých, a+b=n
prav., že vytáhneme bílou je $\frac{a}{a+b}$

přidáme jednu bílou:
a+1...počet bílých
b ......počet černých, a+1+b = n+1
prav., že vytáhneme bílou kouli je $\frac{a+1}{a+1+b}$

nejsem si jistá, tak bych chtěla vědět váš názor
Díky

halogan · 22. 06. 2009 12:01

Ahoj,
nekontroloval jsem výpočty, jen bych být tebou eliminoval jednu neznámou - b. Vyjadřoval bych ji jako $b = n - a$ a pracoval tedy jen s "a" a "n", protože to budou vstupní parametry.

Hezký den.

veronica · 22. 06. 2009 19:52

↑ halogan:
a mohl bys mrknout i na ty výpočty? díky

kaja(z_hajovny) · 22. 06. 2009 21:22

Jestli to dobre chapu, tak v odpovedi by urcite nemely figurovat jine parametry nez n. Takze ani a a ani b.
Asi vzorec pro uplnou pravdepodobnost, scita se pres hypotezy podobne jako v jednom z vedlejsich vlaken.

pf · 22. 06. 2009 22:31

Pravděpodobnost je nejdříve 1/2, po přidání bílé koule (n+2)/(2n+2).

veronica · 22. 06. 2009 22:36

↑ pf:
můžeš mi říct, jak jsi na to přišel

pf · 22. 06. 2009 22:52

Původní úloha je symetrická k pojmům bílá-černá, proto vytažení bílé a černé koule jsou stejně pravděpodobné, tudíž obojí je 1/2. Po přídání bílé koule buď s pravděpodobností 1/(n+1) vytáhnu tuto přidanou bílou kouli, nebo s pravděpodobností n/(n+1) některou původní kouli, která je bílá s pravděpodobností 1/2. Pravděpodobnost vytažení bílé koule tedy je 1/(n+1)+n/(n+1)*1/2 = (n+2)/(2n+2).

Matematické Fórum

#1 22. 06. 2009 11:59

pravděpodobnost vytažení bílé koule

#2 22. 06. 2009 12:01

Re: pravděpodobnost vytažení bílé koule

#3 22. 06. 2009 19:52

Re: pravděpodobnost vytažení bílé koule

#4 22. 06. 2009 21:22

Re: pravděpodobnost vytažení bílé koule

#5 22. 06. 2009 22:31

Re: pravděpodobnost vytažení bílé koule

#6 22. 06. 2009 22:36

Re: pravděpodobnost vytažení bílé koule

#7 22. 06. 2009 22:52

Re: pravděpodobnost vytažení bílé koule

Zápatí