Matematické Fórum

↑ Eratosthenes:
Ona ale ta kružnice tak v tom zadání definována je... Jen ve zhuštěné podobě.

↑ check_drummer:

10:56 - nevím. co je to zhuštěná definice. Vím, co je to term, ale nevím, co je definice "v podstatě". A to mě matematika živí čtyřicet let. Jak to má vědět středoškolák?

11:03 - platí.  Ale nevím, co to má společného s původním zadáním...

↑ check_drummer:

>> kružnice je jasně dána, bod C je jasně dán (jako libovolný vrchol pravého úhlu ....) a má dokázat, že bod C leží na této kružnici.

No to právě nedokážeš, protože to není pravda.

>> Místo slova "množina" si dej "kružnice", místo "všech sudých čísel" si dej "s poloměrem AB" a máš původní příklad.

To právě nemám. Množina všech sudých čísel je jedna jediná, ale kružnic s průměrem AB, jak už jsem psal zde

↑↑ Eratosthenes:

je nekonečně mnoho. Doufám, že je to dostatečně velký rozdíl i pro přirozený jazyk.

"tedy vidíme, že ..." formálně znamená "z něčeho (dřívějších axiomů, definic, vět, předpokladů...) je odvoditelné" to, co mám vidět. S tím (pokud je to pravda) problém nemám.

>> Nelze být jen stoprocentně formální, jak jsem psal, je nutné mít nějakou hranici...

Ano, ale toto není příklad ani z přirozeného jazyka, ani z neformální geometrie. Zápisy [mathjax]a\Rightarrow b[/mathjax] ; [mathjax]\neg b \Leftrightarrow  \neg a[/mathjax] atd...  nejsou neformální, právě naopak. Jsou to zápisy formální logiky. Takže ta hranice by se měla těm sto procentům i na té střední škole aspoň trochu blížit.

↑ check_drummer:

Ano, chápeš to zcela správně. Není prostě možné si něco domýšlet, ani mlčky předpokládat něco, co není uvedeno ve výrocích samotných.

Kdybych chtěl být na autory učebnice hodně zlý, řekl bych že úloha je nekorektní, protože na otázku, kterou klade, nelze odpovědět. Pravdivost nebo nepravdivost implikací a ekvivalencí je totiž závislá na geometrii, ve které pracujeme a která není uvedena. V euklidovské rovině je pravdivá implikace a->b. V euklidovském prostoru není pravdivý ani jedna nabízená možnost. V afinní geometrii, jejíž základy se mimochodem probíraly kdysi i na střední škole, neexistují ani pravé úhly, ani kružnice. Oba výchozí výroky a, b jsou tedy nepravdivé a nabízené možnosti jsou tedy naopak pravdivé všechny.

To jsou holt paradoxy....

↑ jarrro:

Jestliže jsou dány výroky A, B a máš rozhodnout o platnosti složených výroků, je úplně jedno, ve které je to kapitole.  Může to být klidně v kapitole o předpovědi počasí.

Nemáš žádné jiné informace, než ty, které jsou obsaženy právě a jen v těch výrocích.  Se skřípěním zubů bych asi snesl, kdyby ta informace byla mino výroky, ale v každém případě musí být přinejhorším součástí zadání úlohy.  Tady nebyla :-(