Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 24. 03. 2022 11:46
- Roscelinius
- Příspěvky: 51
- Škola: FEKT
- Reputace: 0
Báze elektromagnetického tenzoru F
Dobrý den,
hledám jak zapsat elektromagnetický tenzoru rozložený do báze pomocí maticového násobení a nedaří se mi to. Dokázal by mi někdo poradit? děkuji
[mathjax]F=B+E\wedge dt= B_1dy\wedge dz+ B_2dz\wedge dx+ B_3dx\wedge dy+E_1dx\wedge dt+E_2dy\wedge dt+E_3dz\wedge dt\\
=\sum_{\mu<\nu}F_{\mu\nu}dx^\mu\wedge dx^\nu\\
=\left(\begin{array}{rrrr}0&E_1/c&E_2/c&E_3/c\\
-E_1/c&0&B_3&-B_2\\
-E_2/c&-B_3&0&B_1\\
-E_3c/&B_2&-B_1&0\end{array}\right)
\left( ...\right)[/mathjax]
Offline
#2 24. 03. 2022 19:58
Re: Báze elektromagnetického tenzoru F
Co vlastně znamená ta stříška? A co vlastně je to F? Protože to tak nějak nedává smysl...
Pokud je F tenzor, tak určitě nemůžeš psát F = B + cokoliv, protože B je vektor
Jestli lze nějak formálně vyjádřit čtyřtenzor F pomocí vektorů E a B to nevím, předpokládám, že bychom museli zavést nějaký operátor, který z vektoru dokáže udělat čtyřtenzor 2. řádu ... což by podle mě musel být tenzor (nebo něco takového) 3. řádu. Aby vhodné složky vektoru (E nebo B) umístil do požadovaných míst toho čtyřtenzoru. Selským rozumem by tenhle operátor obsahoval převážně nuly a sem tam nějakou jedničku. Ale není mi moc jasné, k čemu by to bylo dobré.
Takže by to mohlo vypadat nějak jako:
[mathjax]F_{ij} = \sum_{k} a_{ijk}E_k + \sum_{l} b_{ijl}B_l[/mathjax]
kde koeficienty [mathjax]a_{x,y,z}[/mathjax] a [mathjax]b_{x,y,z}[/mathjax] budou jedničky (céčka) nebo nuly, abychom dostali F takové, jaké potřebujeme.
Offline
#3 24. 03. 2022 23:04
- Roscelinius
- Příspěvky: 51
- Škola: FEKT
- Reputace: 0
Re: Báze elektromagnetického tenzoru F
↑ MichalAld:
Díky za reakci.
B je 2-forma a E 1-forma, což ve vnější algebře vyjadřují právě ty stříšky. F je 2-tenzor.
Asi jsem se špatně vyjádřil:
Potřebuji vyjádřit bázi v matici pro 2-tenzor:
[mathjax]F=B+E\wedge dt= B_1dy\wedge dz+ B_2dz\wedge dx+ B_3dx\wedge dy+E_1dx\wedge dt+E_2dy\wedge dt+E_3dz\wedge dt\\=\sum_{\mu<\nu}F_{\mu\nu}dx^\mu\wedge dx^\nu[/mathjax]
, jež má složky:
[mathjax]F_{\mu\nu}=\left(\begin{array}{rrrr}0&E_1/c&E_2/c&E_3/c\\-E_1/c&0&B_3&-B_2\\-E_2/c&-B_3&0&B_1\\-E_3c/&B_2&-B_1&0\end{array}\right)[/mathjax].
-Ideálně by bylo dobré aby reagoval někdo zběhlý ve vnější algebře.
Offline