Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 08. 04. 2022 17:58 — Editoval Prvočíslo (08. 04. 2022 17:59)
Výpočet tuhosti pavučiny
Dobrý den,
odtud http://fyzikalniolympiada.cz/archiv/63/fo63c1_z.pdf jsem řešil příklad číslo 5 (Pavouk a pavučina) a mám problém s příkladem b), protože mi tuhost vychází čtyřikrát větší, než má vyjít. Já to řešil tak, že když ten pavouk prohne tu pavučinu, tak se každé radiální vlákno prodlouží čili pokles potenciální energie pavouka musí být roven nárustu energie pružnosti všech vláken. Dostal jsem tedy
[mathjax]\frac16mgh=\frac12\cdot \frac14k\cdot (\sqrt{h^{2}+16l^{2}}-4l)^{2}[/mathjax]
takže [mathjax]k=\frac{4mgh}{3(\sqrt{h^{2}+16l^{2}}-4l)^{2}}\doteq 6,7 \, \mathrm{N\cdot m^{-1}}[/mathjax]
Má to být ale [mathjax] 1,7 \, \mathrm{N\cdot m^{-1}}[/mathjax]. Kde mám chybu v úvahách?
Offline
#2 09. 04. 2022 07:38
Re: Výpočet tuhosti pavučiny
↑ Prvočíslo:
Hezký den.
Jaký je důvod užití konstanty [mathjax]\frac14[/mathjax] na pravé straně rovnosti? (čtvrtina vlákna by podle mě měla mít stejnou tuhost jako celé vlákno)
Pokud se tedy nemýlím.
Offline
#4 13. 04. 2022 17:46 — Editoval Prvočíslo (13. 04. 2022 17:47) Příspěvek uživatele Prvočíslo byl skryt uživatelem Prvočíslo.
#5 21. 04. 2022 17:33 — Editoval Prvočíslo (21. 04. 2022 17:34)
Re: Výpočet tuhosti pavučiny
Má hlavní myšlenka je, že pavouk při pohybu k zemi na pavučinu působí nějakou silou a tím koná práci, která se mění v energii pružnosti natahovaných vláken. (Má původní představa byla, že je to jako kdybych vzal toho pavouka do ruky a hned nad sítí ho do ní pustil. Sice to tak asi v zadání nebylo myšleno, ale myslím, že výsledek by měl nehledě na způsob provedení vyjít stejně). Jenže kdyby třeba působila nějaká síla proti pohybu pavouka, například odpor prostředí, tak by ve výsledku musel klesnout ještě níž, aby vykonal potřebnou práci, aby vlákna dostala určitou energii a tím ho byla schopna udržet. To je ale přeci nesmysl, protože vlákna pavučiny se "snaží" mít co nejmenší potenciální energii pružnosti, je jenom jedna možnost, kam nějaký pavouk o nějaké hmotnosti v pavučině klesne. Já mám v tomto teď tak trochu zmatek. Kde mám chybu v úvahách?
Offline