Matematické Fórum

↑ check_drummer:
Základní vzorec pro sílu odporu vzduchu je: F=(1/2)*C*ró*S*v^2
Nevím, pro jaké rychlosti platí.
Pokud jedu proti větru, je síla odporu:  F=(1/2)*C*ró*S*(v+w)^2
Pokud jedu po větru, je síla větru do zad:  F=(1/2)*C*ró*S*(v-w)^2
Směr působící síly závisí na tom, zda jedu rychleji či pomaleji než vítr.

↑ MichalAld:
Ahoj,
ony to byly valstně dvě otázky - jedna na skutečnou rychlost pohybujícího se tělesa - můžeme zvolit nějakou aproximaci (kvádr, apod.)

Druhá otázka je na to, zda těleso bude stejně zpomaleno (fouká-li vítr proti) jako zrychlenoi (fouká-li po směru). Ale pokud soustavu spojíš s větrem, tak nemůžeš říct, že se těleso pohybuje rychlostí v - protože vítr to těleso zpomalí. Navíc i kdyby ho nezpomalil, tak se bude pohybovat jednou rychlostí -(v+w) (vítr fouká proti) a jednou rychlostí v-w (vítr fouká po směru).

check_drummer napsal(a):

protože vítr to těleso zpomalí.

Pro začátek uvažujeme situaci v čase t=0 a malém okolí. Takže k žádnému zpomalení zatím nedošlo, máme jen tu odporovou sílu. Po nějakém čase tedy těleso malinko zpomalí ... takže si zvolíme nový čas t=0 a "jdeme zase na začátek". Akorát že teď už mělo těleso malinko menší rychlost, takže byla malinko menší i ta odporová síla.

Čímž se dostaneme k diferenciální rovnici, akorát musíme znát závislost té odporové síly na rychlosti.

Ale pokud tomu stále ještě nevěříš, můžu zkusit ukázat, že jak pro zpomalování, tak pro urychlování dostaneme stále tu samou diferenciální rovnici.

Protože "zpomalování" se bude z jiné (pohybující se) soustavy jevit jako "zrychlování". A pokud odporová síla závisí jen na rychlosti tělesa vůči proudu vzduchu, a né na absolutní rychlosti tělesa (vůči něčemu) a absolutní rychlosti vzduchu (vůči něčemu), tak to tak podle mě musí být.

Já už jsem možná pochopil, o co ti jde.

Když bude mít těleso rychost třeba 10 m/s  a vítr 20m/s, tak jestli ho bude zezadu urychlovat stejně jako zepředu zpomalovat. A to určitě nebude, protože zezadu bude rychlost větru oproti tělesu jen 10m/s, zatímco zepředu 30m/s.

Aby to bylo stejné, musela by být stejná vzájemná rychlost větru a tělesa - což by v tomto případě "protivětru" znamenalo nulovou rychlost větru.

Případně na to můžeme koukat ze vztažné soustavy spojené s tím větrem (protože vítr svoji rychlost nemění, alespoň v našem modelovém příkladě). Takže v naší nové vztažné soustavě žádný vítr nefouká, a jen se (v úplném bezvětří) pohybuje těleso (třeba koule) buď jedním nebo druhým směrem různou rychlostí.

Pak je celkem zřejmé, že pokud odporová síla závisí jen na velikosti rychlosti, a je stejná dopředu jako dozadu (u koule to je víceméně jisté), tak zpomalení bude taky na obě strany stejné. (V naší nové vztažné soustavě bude koule vždy jen zpomalovat).

To je podle mě nejjednodušší přístup - spojit souřadnou soustavu s tím větrem, čímž dostaneme bezvětří, a pohyb tělesa v bezvětří ... tam ten tvůj problém tak nějak neexistuje, asi.