Matematické Fórum

Ahoj, obracím se zde ještě s jedním problémem, na který jsem narazil.

Nechť ~x = (x1, x2, x3)^T  ∈ R^3 a L(~x) = (x1 + 3x2, x2 − 5x1, x3 + x1)^T.

Určete:
a) Matici lineárního zobrazení A vzhledem ke kanonickým bázím
b) Bázi jádra zobrazení Ker L a jeho dimenzi
c) Zda je toto zobrazení prosté a v kladném případě určete matici inverzního zobrazení L^−1.

Byl bych rád, kdyby mi někdo mohl lidským přístupem vysvětlit, jak mám postupovat dále, protože už si nevím rady.

a) Jako matici jsem si zvolil

1  -5  1
3   1  0
0   0  1

b) Dále bych si vytvořil tuto rovnici a postupoval bych dále.

1  -5  1 | 0        1 -5   1   | 0
3   1  0 | 0   ~   0 16 -3   | 0
0   0  1 | 0        0  0    1   |0

Nejsem si jistý jak pokračovat dále, nebo jestli jsem zvolil špatně matici

c) Ve skriptech jsem se dočetl, že je prosté právě tehdy, když Ker(Z) = {0}. Pak bych už matici z bodu a) převedl jednoduše na inverzní. Je to tak?

Každopádně děkuji všem, co se mi budou snažit pomoci. Děkuji