Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 04. 2022 14:29 — Editoval Karmanova cesta (15. 04. 2022 14:36)
- Karmanova cesta
- Příspěvky: 62
- Reputace: 0
Výpočet odporu vzduchu pro volný pád 50 kg bomby
Dobrý den,
sleduji aktuální dění v oblasti nových technologií na poli vojenství (aktuálně drony) a válku na Ukrajině a chtěl jsem spočítat výšku dronu nad terénem (na videu). Našel jsem tuto kalkulačku
https://keisan.casio.com/exec/system/1231475371
která mi spočítala rychlost 50 kg bomby (váhu jen odhaduji, mohlo by se jednat i o lehčí bombu).
Při shodu z výšky 45.189 m mi vyšla rychlost 45.189 m/s. Jenže bomba padá cca 6s. Tedy odhadovaná výška shodu by mohla být 271,1 m. Jenže problém je v tom, že vzorec počítá s odporem vzduchu, který neznám. Dá se to nějak spočítat nebo odhadnout? Vidím, že dron "parkuje" ve vzduchu a bomba po shodu rotuje: https://www.facebook.com/10006916612121 … video_list
Offline
#2 15. 04. 2022 22:01
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: Výpočet odporu vzduchu pro volný pád 50 kg bomby
↑ Karmanova cesta:
Ahoj,
s odporem vzduchu je to, pokud vím, bohužel dost složité. Základní vodítko by měl poskytnout Newtonův vzorec pro odporovou sílu
F= 1/2* S*ro*v^2
kde S je průřez tělesa kolmý na směr pohybu, ro je hustota prostředí (v tomto případě vzduchu) a v je rychlost.
Platí to sice jenom pro relativně malé rychlosti (při vyšších rychlostech záleží taky na tvaru - viz "alchymie" kolem tvaru karoserií, křídel apod.), ale na tu bombu by to snad mělo stačit...
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#3 16. 04. 2022 00:19
- Karmanova cesta
- Příspěvky: 62
- Reputace: 0
Re: Výpočet odporu vzduchu pro volný pád 50 kg bomby
Tak jinak, protože neznám plochu bomby. Budu počítat s bombou ve tvaru PET láhve. Plocha PETky o průměru 8,57cm a výškou 32 cm (tvar není válec)... S=262,5 cm2 = 0,02625 m2, objem 1,5 L, obsah letecké palivo o váze 1,17 kg. Budu počítat s váhou 1,3 kg a s hustotou vzduchu 1,225 kg/m3. Podle kalkulátoru by rychlost pádu z 55m byla 10.201 m/s a čas pádu 6,1s. S tou silou F to nepočítá, je tam jen ten odpor, což se asi myslí odpor vzduchu. Zarážející u toho kalkulátoru je, že tam jsou jednotky odporu kg/m místo kg/m3.
Offline
#4 16. 04. 2022 16:17
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: Výpočet odporu vzduchu pro volný pád 50 kg bomby
↑ Karmanova cesta:
To S není povrch, ale průřez kolmý na směr pohybu. Petka o průměru 8,57cm je z tohoto pohledu kruh o průměru 8,57cm, tedy S=pi*(0.0857/2)^2 m^2 bez ohledu na výšku, bez ohledu na to, jesli je to válec, koule, anebo něco jiného. Jednotka by měla být Newton (odpor je síla), tedy kg*m/s^2
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#5 16. 04. 2022 19:06
- Karmanova cesta
- Příspěvky: 62
- Reputace: 0
Re: Výpočet odporu vzduchu pro volný pád 50 kg bomby
Tak jsem se špatně vyjádřil. Uvedl jsem plochu průřezu (narysoval jsem si to).
Offline
#6 17. 04. 2022 20:20
Re: Výpočet odporu vzduchu pro volný pád 50 kg bomby
Eratosthenes napsal(a):
Platí to sice jenom pro relativně malé rychlosti (při vyšších rychlostech záleží taky na tvaru - viz "alchymie" kolem tvaru karoserií, křídel apod.), ale na tu bombu by to snad mělo stačit...
Na tvaru záleží vždycky. A né úplně málo, proto se do vzorce doplňuje ještě koeficient C, který popisuje ten tvar. Jeho hodnota se ale může měnit v rozsahu od jedničky (ploché tvar) až třeba po 0.05 (kapkovitý tvar), případně i více.
To by nebylo ještě tak hrozné, hodnota se dá ledaskde najít.
Problém je, že on závisí také na detailech obtékání, a ty závisejí na rychlosti, hustotě a viskozitě toho vzduchu, a na rozměrech obtékané překážky.
Tohle je věc, která se rozumně spočítat nedá. Lze ale ukázat, že průběh obtékání musí záviset na bezrozměrných kombinatích těchto veličin, nejznámější z nich je Reynoldsovo číslo.
Takže koeficient odporu závisí na Reynoldsově čísle, které ovšem závisí na rychlosti. A to ještě jen při rychlostech značně nižších než je rychlost zvuku. Pak do hry vstupuje ještě Machovo číslo.
Ale pro začátek můžeš zkusit C=0.1, nebo menší, to by pro bombu mohlo být tak akorát. Jinak to číslo nelze rozumě spočítat, musí se změřit, pro konkrétní tvar bomby. Potom se dá (s využitím toho, že jeho hodnota závisí jen na Reynoldsově čísle) přepočítat pro různé velikosti bomby, a různé hustoty a vyskozity okolních tekutin (což v našem případě není moc užitečné).
Případně můžeš kouknout na článek o koeficientech odporu
Offline
#7 17. 04. 2022 22:31
- Karmanova cesta
- Příspěvky: 62
- Reputace: 0
Re: Výpočet odporu vzduchu pro volný pád 50 kg bomby
Najít na ten výpočet pro Free fall with Coefficient Drag kalkulačku je docela problém, ale našel jsem toto:
https://wingsofaero.in/calculator/coeff … alculator/
Tvar "křídla" - vezmeme-li v potaz, že příčný průřez PETky připomíná kruh, tak tam se uvádí drag coefficient C = 0,47. Co je ale problém je, že láhev bude při pádu pravděpodobně rotovat kolem příčné osy podobně jako rotuje bomba. Tím pádem tam není effekt "průřezu křídla ve tvaru kruhu", ale bude se to střídat, raz tvar při pohledu zvrchu láhve, raz z boku, taz ze zhora, raz z boku. A při tom je ten tvar objektu, který v daný čas padá kolmo dolů jiný. Takže buď obtéká relativně dobře (malý odpor), nebo špatně (větší odpor). A budou tam velké víry - nepravidelné proudění. Takže to nespočítáme.
Offline