Matematické Fórum

Dobrý deň ↑ Kikof:,
v prvom rade skús odmocniť prvý a posledný člen rovnice: [mathjax]x + 2[/mathjax] (nesmie tam byť [mathjax]x^{2}[/mathjax], lebo takto zabezpečíme ireducibilnosť )
Teraz delíme pôvodný polynóm, tým ktorý sme dostali v prvom kroku.

[mathjax]\frac{x^{4} - 3(x^{2}) + 4}{x + 2} = x^{3}[/mathjax] so zvyškom [mathjax]- 5(x^{2}) + 4[/mathjax], ktorý treba znova deliť.

[mathjax]\frac{- 5(x^{2}) + 4}{x + 2} = -5x[/mathjax] so zvyškom [mathjax]10x + 4[/mathjax].
[mathjax]\frac{10x + 4}{x+2} = 10[/mathjax] so zvyškom [mathjax]16[/mathjax].

Výsledok je:

[mathjax]x^{4} - 3(x^{2}) + 4 = (x + 2)(x^{3})(-5x)10 + 16[/mathjax]

Kde čiastočný podiel je [mathjax](x + 2)(x^{3})(-5x)10[/mathjax] a zvyšok po delení je [mathjax]16[/mathjax].

Delenie polynómu polynómom je: https://cs.wikipedia.org/wiki/D%C4%9Ble … _polynomem

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
to ma nenapadlo. Ďakujem.

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
skúsim to:
[mathjax](x^2+bx+c)(x^2+dx+e) = x^{4} + dx^{3} + ex^{2} + bx^{3} + bdx^{2} + bex + cx^{2} + cdx + ce = x^{4} + (d + b)x^{3} + (e + bd +c)x^{2} + (cd + be)x + ce[/mathjax]

Takže napríklad:
[mathjax]x^{4}[/mathjax] má koeficient 1
[mathjax]x^{3}[/mathjax] má koeficient [mathjax]d+b = 0[/mathjax]
[mathjax]x^{2}[/mathjax] má koeficient [mathjax]e + bd +c = -3[/mathjax]
[mathjax]x^{1}[/mathjax] má koeficient [mathjax]cd+be = 0[/mathjax]
[mathjax]x^{0}[/mathjax] má koeficient [mathjax]ce = 4[/mathjax]
Máme teda štyri rovnice:
[mathjax]d+b = 0[/mathjax]
[mathjax]e + bd +c = -3[/mathjax]
[mathjax]cd+be = 0[/mathjax]
[mathjax]ce = 4[/mathjax]


Skúsim ten súčinový tvar:
[mathjax]d+b = 0 \Rightarrow b=-d[/mathjax]
[mathjax]cd-de = 0 \Rightarrow d(c-e) = 0 \Rightarrow d = 0 \wedge c-e = 0 \Rightarrow c = e \wedge ce = 4 \Rightarrow c = 2 \wedge e = 2 [/mathjax]
[mathjax]d+b = 0 \wedge bd + 2 + 2 = -3 \Rightarrow bd = -7 \Rightarrow -b^{2}= -7 \Rightarrow b = \sqrt{7} \Rightarrow d = - \sqrt{7}[/mathjax]
Dosadíme do rovníc:
[mathjax]d+b = 0 \Rightarrow \sqrt{7} - \sqrt{7} = 0[/mathjax]
[mathjax]e + bd +c = -3 \Rightarrow 2 - 7 + 2 = -3 \Rightarrow -3 = -3[/mathjax]
[mathjax]cd+be = 0 \Rightarrow 2*(- \sqrt{7}) + 2* \sqrt{7} = 2(- \sqrt{7} + \sqrt{7}) = 0[/mathjax]
[mathjax]ce = 4 \Rightarrow 2*2 = 4[/mathjax]


Ďakujem za pomoc. Skúste to nezmazať. Možno sa k tomu ešte vrátim.

Dobrý deň ↑ vlado_bb:,
mohol by si mi troška pomôcť, ako ďalej? Aspoň naznačiť?
Tento príklad potrebujem, lebo chcem naštudovať rozklad polynómu. Myslím si, že sa mi to bude hodiť.

Dobrý deň ↑ Al1:,
stále neviem čo s tým: [mathjax]c[/mathjax] a [mathjax]e[/mathjax].
Poradil by si ešte trošku?

Dobrý deň ↑ Al1:,
urobil som a stále neviem, čo s tým c a e.

Dobrý deň ↑ Al1:,
ďakujem.