Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 15. 04. 2022 09:20
Tětivový čtyřúhelník
Ahoj,
Prosím o pomoc s řešením následujícího problému.
Jestliže má tětivový čtyřúhelník (tj. čtyřúhelník vepsaný do kružnice) vzájemně kolmé úhlopříčky, které se protínají v bodě E, přímka jdoucí bodem E kolmo k libovolné jeho straně půlí protilehlou stranu. Dokažte!
Offline
#2 15. 04. 2022 13:18
Re: Tětivový čtyřúhelník
↑ Janina12:
Zdravím,
využij podobnost trojúhelníků. Jesltiže ve čtyřúhelníku ABCD povedu bodem E kolmici na AD, označím patu kolmice F a průsečík této kolmice se stranou BC označím G. Ukaž, že trojúhelníky ECG a EBG jsou rovnoramenné a že EG=BG=CG.
Offline
#4 20. 04. 2022 12:13 — Editoval Al1 (23. 04. 2022 13:21)
Re: Tětivový čtyřúhelník
↑ Janina12:
Doplňuj úhly.
Např. úhel FED je shodný s BEG, BEG je shodný s FAE ( a s DAC), úhel DAC je shodný s DBC ( a s EBG). Tudíž troj. EBG je rovnoramenný. Totéž zkus pro trojúhelník ECG.
Offline