Matematické Fórum

Jane · 21. 06. 2009 17:56

Rovnice vlny z Maxwelových rovnic a rychlost šíření.. můžete mi někdo poradit co s tím,jak to vyjádřit?

rughar · 21. 06. 2009 18:37

Vezme se zobecněný ampérův zákon bez proudů a aplikuje se na něj rotace. Za rotaci D se dosadí z Faradayova zákona indukce. No a výjde vlnová rovnice pro B.

Jane · 23. 06. 2009 18:47

↑ rughar: děkuji ale zápolím s tím a nedokážu tomu přijít na kloub nenapsal bys mi prosím jak to vypada??

Ivana · 23. 06. 2009 22:35

↑ Jane:.. pomohl by tento odkaz , myslím , že je dostatečně obsáhlý :

http://astronuklfyzika.cz/Gravitace1-5.htm

rughar · 25. 06. 2009 00:33 — Editoval rughar (25. 06. 2009 00:36)

V těch Ullmanových skryptech je to jakési nepřehldné. V podstatě by to mělo být něco takového. Výjde se z rovnice

$rot B = \mu \epsilon \frac{\partial E}{\partial t}$

Což je zobecněný ampérův zákon ve vakuu pro nulové proudy. NA levou i pravou stranu rovnice se aplikuje operace rotace, takže vznikne

$rot (rot B) = \mu \epsilon \frac{\partial (rot E)}{\partial t}$

A za rotaci E se dosadí z Faradayova indukčního zákona, který vypadá

$rot E = -\frac{\partial B}{\partial t}$

Čili

$rot (rot B) = -\mu \epsilon \frac{\partial^2 B}{\partial t^2}$

Je dobré znát následující identitu

$grad (div A) - rot (rot A) = \Delta A$

Divergence magnetické intenzity B je identicky rovna nule (vždy). Takže místo dvojtou rotaci na B lze přepsat na Laplaceův operátor a rovnice pak vypadá takto.

$\Delta B = \mu \epsilon \frac{\partial^2 B}{\partial t^2}$

Obecný tvar vlnové rovnice přitom je

$\Delta A = \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2 A}{\partial t^2}$

Kde c je rychlost šíření vlny. Rychlost šíření magnetické vlny teda je

$c = \frac{1}{\sqrt{\mu \epsilon}}$

Což odpovídá rychlost světla. Pro intenzitu elektrického pole vlnovou rovnici odvodíme úplně stejně, jen maxwelovi rovnice bereme v opačném pořadí. A výsledek výjde velmi podobně.