Matematické Fórum

To bude na dlouho...a já navíc objektivům zase tolik nerozumím, vždycky to pro mě byla tak trochu záhada...ale zkusím to:

Nejdříve si představ, že objektivem pozoruješ bodový zdroj světla, třeba o výkonu 1W. Z něj se světlo šíří stejně do všech směrů. A ten výkon (energie) se samozřejmě nikam neztrácí, takže když si náš bodový zdroj obklopíš myšlenou koulí o poloměru R (asi budeme mít časem trochu zmatek s písmenky), tak na její povrch dopadá pořád ten 1W, co byl vyzářen. Takže plošná hustota výkonu na povrchu té koule je [mathjax]1 \over {4 \pi R^2}[/mathjax]. To je asi jasné (ta "1" je ten 1W vyzářeného výkonu).

Pokud tedy na takovýto bodový zdroj budeš koukat objektivem (nebo čímkoliv jiným) co má nějakou plochu vstupního otvoru S, tak se dovnitř dostane výkon [mathjax]S \cdot \frac{1} {4 \pi R^2}[/mathjax].

U objektivů je tato plocha (myslím, že optici tomu říkají pupila) určená právě tím clonovým číslem, které je vztažené k ohniskové vzdálenosti. [mathjax]k = \frac{f}{D}[/mathjax]. Z toho si můžeš tedy spočítat tu "plochu vstupního otvoru" - [mathjax]S = \frac{\pi D^2}{4} = \frac{\pi}{4} (\frac{f}{k})^2[/mathjax]. Nejsem si úplně jistý, jestli clonové číslo přímo takto určuje tu "plochu vstupního otvoru" objektivu, ale nelze to vyloučit. Ale určitě je to aspoň něco tomu podobného.

Z celového výkonu vyzářeného bodovým zdrojem ti tedy do našeho objektivu dopadne [mathjax]\frac{\pi}{4} (\frac{f}{k})^2 \cdot \frac{1}{4 \pi R^2}=\frac{1}{k^2}\cdot \frac{f^2}{16R^2}[/mathjax].

A selský rozum by nám řekl, že co do objektivu vleze, to taky druhou stranou vyleze. Není to tak úplně pravda, něco se na čočkách odrazí, něco se při průchodu čočkami pohltí, takže to má nějakou účinnost, hádám kolem 80%, ale to není až tak podstatné. Zatím uvažujeme, že co nám z bodového zdroje do "vstupního otvoru objektivu" dopadlo, to také na druhé straně vyjde ven - a zobrazí se zase na bod. Máme ideální objektiv.

Zatím nám zde ohnisková vzdálenost vystupuje jen proto, že k ní vztahujeme clonové číslo, jinak bychom tam klidně mohli mít průměr toho objektivu (otvoru) a vyšlo by to nastejno. Jenže další krok je, že my nezobrazujeme bodový zdroj, ale nějakou plochu. Takže ... o tom bude další příspěvek.

Jestli to závisí na ploše toho snímacího čipu, na který zobrazujeme? No, plošná intenzita na tom nezávisí. Celková samozřejmě ano, na 2x větší plochu čipu dopadne 2x větší energie. Ale - což si můžeš nakonec snadno vyzkoušet - plochu čipu nelze zvětšovat donekonečna. Objektiv má nějakou výstupní oblast, kterou zobrazuje - optikové to zase určitě nějak nazývají (pupila, papila ... já nevím jak). Oblast je samozřejmě kruhová ... a do ní se ten čip musí vejít. Tahleta výstupní oblast taky určitě souvisí s ohniskovou vzdáleností, a já nevím s čím ještě. Možná že lze sofistikovanou konstrukcí objektivu dosáhnout aby byla větší, ale možná taky né. Tohle já prostě nevím.

Další věc je velikost pixelů na tom snímacím čipu. Čím větší plocha pixelu, tím více energie na něj dopadne. Ale zase zabírá více místa ... takže tady vlastně nevím, čeho se otázka přesně týká.

Ale jednoduchá odpověď je, že plošná intenzita obrazu vytvořeného objektivem s velikostí snímacího čipu nesouvisí.

Nicméně na otázku, jestli bude z hlediska světelnosti lepší menší čip s menším objektivem nebo větší čip s větším objektivem asi jednoduchá odpověď není. Spíš to závisí na vlastnostech toho čipu.

Rozhodně ti musím uznat, že ses na tuto problematiku podíval mnohem sofistikovaněji, než jsem čekal. A možná i než jsem s to pochopit :-). Vlastně jsem částečně pochopil jen začátek. Dovolím si laicky (mám jen maturu z učňáku, nejsem vysokoškolsky vzdělán) poznamenat, že výraz S/(4*PI*R*R) je nejspíše platný přibližně jen pro malé hodnoty plochy vstupní čočky vzhledm k průměru té pomyslné koule. Když si představíš tu vstupní čočku brutálně obrovskou, nikdy nepohltí více jak polovinu celkové energie toho bodu, protože se bude prostě vyzařovat na druhou stranu. Jinak řečeno, i kdyby plocha S byla stejná jako povrch té koule a dle vzorce by tedy měl objektiv pohltit celý 1W, ve skutečnosti to bude méně než polovina. Ale pro malé rozměry a praktické otázky ten vzoren přibližně platí a je dostatečně přesný. Podobně jako je pro malé úhly Sin(a) zaměnitelný s a.

Dále vidím zádrhel ve vztahu mezi velikostí clony a vstupní čočkou objektivu, která by měla "chytat" příchozí světlo. Clona se v objektivech nachází přibližně uprostřed a z logiky věci předpokládám, že i při maximálně otevřené cloně je menší než čočka vstupní. Obě se nedají dost dobře zaměňovat, ale nějaký vztah mezi nimi asi je. Beru to tak, že z konstrukčních důvodů by maximálně otevřená clona neměla nijak omezovat množství světla proniklého vstupní čočkou. A když se clona uzavírá, úměrně její ploše klesá množství užitečného světla. Hm, takže určitým způsobem se asi ve výpočtech dají zaměnit. Matematický výsledek tvého prvního příspěvku má až na ten problém "vstupní čočka vs clona" svou logiku a zdá se správný. Problém nastává až poté. Co jsem pochopil z fotografických knih, intenzita světla (nebo chceš-li energie) vstupující do přední čočky následně klesá se čtvercem vzdálenosti dokud nedopadne na čip. V našem případě je ta vzdálenost ohniskovou vzdálenosti. Ty ve svých úvahách prvního příspěvku počítáš s tím, že se zde energie neztrácí, popřípadě se jí zachová 80%. A já skutečně nevím, kde je zde pravda. Tvá úvaha se zdá logická, pokud na světlo hledíme jako na proud částic. Ale pokud ho vidíme jako vlny, měla by se ta energie skutečně "ztrácet" (jo, já vím, energie se díky zákonu zachování energie neztrácí, takže přesnější termín je, že se rozmělňuje) se čtvercem vzdálenosti, jako když se šíří vzduchem. Proč by to u čoček mělo být jinak než ve vzduchu?

Z druhého příspěvku jsem trochu zmaten. Formálně a dle vzorečků se zdá správný, ale nějak mé mysli stále uniká pochopení fyzikální podstaty. Nicméně výsledek se opět zdá logický a odpovídá fotografické praxi. Je-li intenzita světla dopadajícího na čip nepřímo úměrná čtverci clonového čísla, je také nepřímo úměrná čtverci ohniskové vzdálenosti, pokud je clona konstantní. To ale popírá konec tvého předchozího příspěvku, kde úbytek světla v objektivu zpochybňuješ. Ačkoli vlastně ne, tam mluvíš o celkové intenzitě a zde jde o její hustotu. Přiznávám, že jsem nyní celkem zmaten. Budu se nad tím muset pořádně zamyslet. Zdá se, že pointa je ve zvětšení, které je úměrné ohnisku a tedy právě to snižuje intenzitu se čtvercem, ačkoli celková energie se zachovává. Pokud ale intenzita světla v objektivu klesá se čtvercem ohniskové vzdálenosti a celková energie je úměrná ploše vstupní čočky, je s podivem, proč se ve specifikacích objektivů neuvádí právě velikost přední čočky.

Jo, také jsem o objekivech se světelností hluboce pod 1 slyšel, ale prakticky dosupné nejsou. Hodně drahé jsou ty se světelností 1,2 (pochopitelně pevné ohnisku, nikoli zoom) a dají se sehnat i 0,95. Cokoli nižšího je spíše na zakázku vyrobená šílenost.

V každém případě díky za hodně poučné příspěvky. Zdají se veskrze správné a donutili mne si trochu zapřemýšlet.

Pokud se nemýlím, tak clonové číslo je z definice prostě ohnisková vzdálenost/fyzický průměr clony (A=f/d). Je to tedy ze své podstaty lidmi zavedený pojem a nikoli přímo fyzikální, byť pochopitelně fyzikální vlastnosti objektivu ovlivňuje.

Vyjádřil jsem se nejasně, měl jsem na mysli fyzický průměr clony. Vycházel jsem právě z definice clonového čísla a skutečnosti, že intenzita světla v objektivu je úměrná čtverci 1/A, tedy (d/f) na 2. Zákeřně jsem si zde přejmenoval clonové číslo z "k" (jak jsi ho značil ty) na "A", protože "k" mi moc evokuje nějakou konstantu, nebo čítací označení u nějaké sumy, kdežto A mi připomína Aperture, tedy clonu.

On je svět fotografie vůbec opředem mnoha mýty, nejasnosti a nepřesnosti. Například se obecně traduje, že ohnisková vzdálenost ovlivňuje perspektivu, ale ve skutečnosti ji ovlivňuje jen a pouze vzdálenost foťáku od fotografovaného objektu. Je pravou, že když máš širší ohnisko, tak logicky jdeš ke svému objektu blíže, což lidi asi mate. Mnoho nejasností je i kolem hloubky ostrosti. Někdo tvrdí, že ji ovlivňuje velikost čipu a to tak, že čím menší čip, tím větší hloubka ostrosti, jak to vidíme u mobilů. Ale i to je dle všeho chyba. Tu hloubku ostrosti ovlivňuje fakt, že s malým čipem musíš mít i fyzicky malou ohniskovou vzdálenost a právě ta tu hloubku ostrosti zvyšuje. Ve skutečnosti malý čip hloubku ostrosti zmenšuje, protože fyzicky rozmazaný obraz na ní "zmrší" větší plochu. Ale přesný vzorec hloubky ostrosti je také trochu záhada. Na wikipedii ( https://en.wikipedia.org/wiki/Depth_of_field ) je jeden přibližný, dle nějž hodně závisí na ohniskové vzdálenosti, ale já viděl experimenty, kde dle všeho záviselo jen na fyzickém průměru clony. Přesný vzorec ( https://damienfournier.co/dof-the-simpl … stand-dof/ ) je dost složitý, ale také si nejsem jistý, je-li správný. Těch mýtů ve fotografování je mnohem více a skoro každá odborná kniha tvrdí něco jiného. Často možná i díky tomu, že jsou pro začátečníky a snaží se problematiku zjednodušit. Nicméně pro praktické fotografování nic z toho není až tak důležité. Tam stačí vědět, že s tím a tím parametrem se hloubka ostrosti, šum či expozice mění určitým směrem a není třeba přesně vědět jak moc a proč. Nicméně nějaké brutálně exaktní fyzikální vysvětlení shrnuté do jasných závěrů a vzorců by bylo fajn. Člověk by tím pak mohl machrovat na diskusích, balit na to holky a podobně :-)