#1 20. 04. 2022 10:59
Trojúhelník
Ahoj,
Nevím si rady s tím, jak dokázat řešení následujícího úkolu.
Nad stranami AC a BC trojúhelníku ABC jsou sestrojeny čtverce ACDE a BFGC. Potom poloha středu M úsečky EF nezávisí na umístění vrcholu C (tj. bod M nemění při pohybu bodu C svou polohu). Dokažte!
Děkuji
Offline
#2 20. 04. 2022 15:10
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Trojúhelník
↑ Janina12:
Ahoj,
zvol si souřadnou soustavu tak, aby A=[0;0], B-[1;0]. Bod C je pak [c1;c2] a spočítej souřadnice středu úsečku EF. Souřadnice bodu C vypadnou, tj. na bodu C nezáleží.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#3 20. 04. 2022 16:03
#4 20. 04. 2022 16:24
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Trojúhelník
↑ Honzc:
Nevím, co se kde řešilo, ale
A=[0;0]; B=[1;0]; C=[c1,c2]
Pak
E=[-c2;c1]; F=[c2;1-c1]
S_{EF}=[0;0.5] (nezávisí na C)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#5 20. 04. 2022 16:47
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Trojúhelník
↑ Honzc:
teď se dívám, že jsem špatně opsal - mělo by být F=[1+c2;1-c1], tak6e S=[0.5;0.5]
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#6 24. 04. 2022 21:34
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Trojúhelník
↑ Janina12:
Vidím, že téma ještě není uzavřeno, a tak do toho autorům úlohy můžu trochu hodit vidle :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#7 25. 04. 2022 05:53
Re: Trojúhelník
↑ Eratosthenes:
Já bych řekl, že ten zelený trojúhelník (dolní), není dle zvyklostí značení trojúhelníkem ABC, ale tr. ACB
Offline
#8 25. 04. 2022 08:33
#9 25. 04. 2022 08:59
Re: Trojúhelník
↑ Eratosthenes:
Např. takové, že popis vrcholů jde proti směru hodinových ručiček.
Offline
#10 25. 04. 2022 10:34
- Eratosthenes
- Příspěvky: 3111
- Reputace: 140
Re: Trojúhelník
↑ Honzc:
Tak to je fakt dobrý :-)
Takže jak zapíšeš shodnost červeného a zeleného trojúhelníka?
Když takto
[mathjax]\Delta ASC \simeq \Delta BSC [/mathjax]
tak ze zápisu poznáš, které strany a úhly se shodují.
Když podle jakýchsi "zvyklostí"
[mathjax]\Delta ASC \simeq \Delta SBC [/mathjax]
tak nepoznáš vůbec nic.
Takové zvyky bych nazval úplně jinak. A už vůbec bych je netahal do geometrických úloh.
Budoucnost patří aluminiu.
Offline