Matematické Fórum

↑ Anet29:

Ahoj,

ono to patří do fyziky, ne do matematiky. Navíc by podle pravidel měl být v každém tématu vždycky jenom jeden problém.

Takže ten první:

Svislý vrh vzhůru se skládá z rovnoměrného pohybu vzhůru, tedy s1=v*t, a volného pádu s2= - 1/2* g*t^2 (volný pád jde proti rovnoměrnému pohybu). Celková dráha je pak s = s1+s2. Při dopadu na zem je s=0.

Stačí to tak?

↑ marnes:

Není. Ve hře jsou dvě síly. Jedna uvedla těleso do pohybu a přestala působit. To je pohyb vzhůru; s1 - rovnoměrný. Proti němu působí gravitace. Působí stále, důsledkem je rovnoměrně zrychlený volný pád s2. Složením je pohyb s1+s2, který je polovinu doby rovnoměrně zpomalený a druhou rovnoměrně zrychlený.

↑ Anet29:
1) http://fyzika.jreichl.com/main.article/ … vrh-vzhuru

↑ Eratosthenes:

No, tvůj přístup vlastně taky není úplně špatný. Vzhledem k tomu, jaké je obecné řešení takové situace, tedy

[mathjax]x = x_0 + v_0t + \frac{1}{2}gt^2[/mathjax]

lze tenhle případ opravdu považovat za superpozici 3 věcí:

-stání na místě
-pohyb konstatní rychlostí
-zrychlený pohyb mající "počátek" v bodě x=0, t=0


Ale stejně tak dobře lze tento pohyb považovat za jedinou věc, totiž za rovnoměrně zrychlený pohyb, jen nezačínající na souřadnicích 0, 0, ale x0 a t0, tedy

[mathjax](x - x_0) = \frac{1}{2}g(t-t_0)^2[/mathjax]

A stejně tak dobře to můžeme považovat jen za specální případ obecného pohybu určeného rovnicí

[mathjax]\frac{d^2x}{dt^2}=\frac{1}{m}F(x, x',t)[/mathjax]

a řešení téhle rovnice je obecně vždy závislé na dvou počátečních podmínkách.

To je třeba mít na paměti, protože ta původně navrhovaná superpozice pohybu konstantní rychlostí a pohybu zrychleného není úplně jednoznačná. Nelze určit, jak je ta složka konstantní rychlosti vlastně velká - můžeme si ji zvolit jakoukoliv - a vykompenzujeme to tou počáteční polohou.

Takže mě přijde názornější se držet spíš představy počátečních podmínek, než složeného pohybu. V principu můžeme totiž taky třeba říct, že zemské zrychlení g=10m/s^2 mířící směrem dolů je superpozicí dvou zrychlení, jednoho co míří nahoru a má hodnotu 10 a jednoho co míří dolů a má hodnotu 20 - a nikdo nám to nedokáže vyvrátit. Je to zcela korektní představa. Jen z ní není žádný užitek.

PS: Někdo byste se mohl obětovat a odpovědět alespoň na něco z toho, na co se autorka vlastně ptala.

na 1) jsem poslal komplet řešení v #6

1) Za jak dlouho na zem dopadne předmět vržený svisle vzhůru 15 m/s? Řešte nejprve obecně. Odpor vzduchu neuvažujte.

Předmět byl vržený vzhůru, něco ho tedy muselo vrhnout. Pánbůh to asi nebyl, takže síla - ruka, prak, dělo... 
Tato síla udělila tělesu rychlost v a přestala působit. Kdyby nebylo gravitace, dráha tělesa by byla  s1=v*t.

Gravitace je opět síla, která působí  stále a uděluje tělesům zrychlení g. Má za následek rovnoměrně zrychlený pohyb se zrychlením g. Kdyby nebylo předchozí síly a těleso volně padalo, dráha by byla s2=1/2*g*t^2.   

Gravitace působí v opačném směru než síla, která uvedla těleso do pohybu. Celková dráha je tedy

s = v*t - 1/2*g*t^2

V okamžiku dopadu je těleso přesně v bodě, odkud pohyb začal, tedy s=0. Je třeba tedy vyřešit rovnici

v*t - 1/2*g*t^2 = 0

pro neznámý čas. Řešení t=0 nejspíš nebude úplně ono, protože vrh asi musel proběhnout v kladném čase. Můžeme tedy vydělit, obecné řešení je pak

v - 1/2*g*t = 0  => t =...

a řešení konkrétní pak dosazením známých hodnot.