Matematické Fórum

Ahoj,

chyba je v prvním kroku. Kdyby šlo o logaritmus podílu, mohli bychom to přepsat jako

[mathjax]\displaystyle \log\frac{A}{B}=\log A - \log B[/mathjax]

Jenže v zadání je podíl logaritmů

[mathjax]\displaystyle \frac{\log A}{\log B}[/mathjax]

a to nejde upravit.

Rovnici tedy násobíme [mathjax]\log B[/mathjax], jak je na 2. obrázku.

Chybička se vloudila i v dalším kroku, ale při správném postupu k tomu nedojde. Na levé straně rovnice jsou dva logaritmy, proto je nelze přímo odstranit.
To jde jen tehdy, je-li na levé i na pravé straně rovnice jeden jediný logaritmus a nic dalšího. Tedy [mathjax]\log C=\log D[/mathjax] upravíme jako [mathjax] C=D[/mathjax].


Dál už to jde?

[mathjax]\displaystyle \log\frac{A}{B}=\log A - \log B[/mathjax]↑ Mirek2:

Děkuji moc za vysvětlení, ano teď už mi to dává smysl, špatně jsem si zapamatoval vzorec pro logaritmy. Zkoušku musím provést protože jsem obě strany vynásobil (x-4) ? Tedy jakmile násobím něčím kde je i neznámá, musím provést zkoušku?

Edit: Vlastne zkousku delame proto abychom oveřili, že argument logaritmu je větší než nula což u x=1 nevyhovuje protože log(x-4) = log(-3) neexistuje..

↑ JakubJeh:

Ahoj,

mohu se zeptat, který automat jsi na to používal?

↑ radon☢☢☢☢☢:

Děkuji :)

Ahoj, máš to dobře, řekl bych.

Pozn.: Kdyby místo log bylo např. sin, pak bychom 4. řádek upravili na součinový tvar (oba členy na jednu stranu a vytknout).

↑ Mirek2:

Dekuji za opravu. To znamena, ze musim provest zkousku abych zjistil ze ten druhy koren 1/9 neplati a vychazi 0/0 ? Proc nemohu provezt tu upravu co jsem puvodne psal kde obe strany delim logaritmem?

↑ JakubJeh:
Zdravím,
další možný způsob řešení:
[mathjax]\log_{3}(81x^{2})\not=0\wedge x> 0[/mathjax]
[mathjax]\frac{\log_{3}^{2}(9x)}{\log_{3}(9x)^{2}}=\frac{3}{2}[/mathjax]
[mathjax]\frac{\log_{3}^{2}(9x)}{2\log_{3}(9x)}=\frac{3}{2}[/mathjax]
[mathjax]\frac{\log_{3}(9x)}{2}=\frac{3}{2}[/mathjax]
[mathjax]\log_{3}(9x)=3[/mathjax]
[mathjax]9x=27[/mathjax]
[mathjax]x=3[/mathjax]