Matematické Fórum

Chtějí po tobě obor hodnot.
Podívej se znovu do svých dosazení – nevidíš tam někde hodnotu vyšší než je –1?


Umíš odstranit absolutní hodnotu?
Najdeš nulový bod výrazu v absolutní hodnotě. Ten ti rozdělí definiční obor v tomto případě na 2 intervaly.

Na první pohled není jasné, v jakém bodě x bude extrém (nejnižší nebo nejvyšší hodnota).
Proto se zbavíme absolutní hodnoty.

absolutní je definována:
jestliže [mathjax]a\ge 0[/mathjax], pak [mathjax]|a|=a[/mathjax]
jestliže [mathjax]a<0[/mathjax], pak[mathjax]|a|=-a[/mathjax]

Určíme nulový bod výrazu v absolutní hodnotě.
[mathjax]8 -4x=0[/mathjax]
[mathjax]x=2[/mathjax]

pokud je [mathjax]x<2[/mathjax], pak je výraz kladný
pokud je [mathjax]x>2[/mathjax], pak je výraz záporný

[mathjax]-1-|8-4x|+2x[/mathjax]
pro interval [mathjax]x\in (0; 2\rangle[/mathjax] platí
[mathjax]-1-(8-4x)+2x[/mathjax]

[mathjax]-1-|8-4x|+2x[/mathjax]
pro interval [mathjax]x\in \langle2; 4)[/mathjax] platí
[mathjax]-1-(-(8-4x))+2x[/mathjax]

Oba výrazy zjednodušíš a dosadíš meze příslušných intervalů.
Tím dostaneš meze definičního oboru funkce v zadání na zadaném intervalu.

Možná existuje lepší řešení, které tu případně zkušenější jistě doplní.