Matematické Fórum

ignorant · 24. 04. 2012 22:26

V široké nádobě sahá kapalina do jisté výšky h1. Do jaké výšky h2 se do ní musí vyvrtat otvor, aby vytekla co nejdále?

zdenek1 · 25. 04. 2012 10:00

↑ ignorant:

pro "dostřik" $d$ platí
$d=vt$ , kde $v=\sqrt{2(h_1-h_2)g}$ je výtoková rychlost v dané hloubce a
$t=\sqrt{\frac{2h_2}g}$ je doba, za kterou dopadne na podlahu.
Takže
$d=\sqrt{2(h_1-h_2)g}\sqrt{\frac{2h_2}g}=2\sqrt{h_2(h_1-h_2)}$
$d$ bude maximální, když bude maximální výraz pod odmocninou. Pod odmocninou je ale kvadratická funkce pro $h_2$
$y=-h_2^2-h_1h_2$
kvadratická funkce se záporným koeficientem u kvadratického členu má maximum ve vrcholu.
$x$ -ová souřadnice vrcholu kv. fce $y=ax^2+bx+c$ je
$x_v=-\frac{b}{2a}$
takže
$h_{2max}=\frac{h_1}2$

vanaslana · 25. 05. 2022 12:29

Dobrý den, nevěděl by prosím někdo jak řešit tento příklad: Píst hydraulického zvedáku pro polohování postele má průměr 30 cm. Určete, jaký tlak je nutný ke zvednutí speciální postele o hmotnosti 1,6 t. Tíhové zrychlení je 10 m.s-2 (odpověď by měla být 226KPa)
je to ze cvičných testů k přijímačkám na medicínu, děkuji

vanaslana · 25. 05. 2022 12:30

dobrý den, neví někdo jak vyřešit tento příklad z cvičných testů na medicínu?
výsledek by měl být 226KPa
děkuji
[mathjax]Píst hydraulického zvedáku pro polohování postele má průměr 30 cm. Určete, jaký tlak je nutný ke zvednutí speciální postele o hmotnosti 1,6 t. Tíhové zrychlení je 10 m.s-2[/mathjax]

marnes · 25. 05. 2022 13:02

↑ vanaslana:
Použij Pascalův zákon.

Richard Tuček

↑ vanaslana:
Spočítám nejprve plochu pístu (viz vzorec pro obsah kruhu)
platí p = F/S, tj. F=p*S,
vypočítám tíhu postele G=m*g

Matematické Fórum

#1 24. 04. 2012 22:26

Hydrostatika

#2 25. 04. 2012 10:00

Re: Hydrostatika

#3 25. 05. 2022 12:29

Re: Hydrostatika

#4 25. 05. 2022 12:30

Re: Hydrostatika

#5 25. 05. 2022 13:02

Re: Hydrostatika

#6 25. 05. 2022 13:16 — Editoval Richard Tuček (25. 05. 2022 13:19)

Re: Hydrostatika

Zápatí