Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#2 25. 05. 2022 11:18 — Editoval Bati (25. 05. 2022 11:21)
Re: koercivita operátoru
Ahoj,
ta rovnost plati protoze zjevne [mathjax]q=p'=\frac{p}{p-1}[/mathjax]. A ten odhad je diky tomu, ze urcite nekde mas predpoklad, ze [mathjax]|a(x,v)|\leq c_1|v|^{p-1}+c_2[/mathjax] a [mathjax]p'(p-1)=p[/mathjax]. Pak pouzijes schema:
[mathjax]\lVert a(x,v)\rVert_{p'}=\Big(\int|a(x,v)|^{p'}\Big)^{\frac1{p'}}\leq C_1+C_2\Big(\int|v|^p\Big)^{\frac1{p'}}=C_1+C_2\lVert v\rVert_p^{p-1}[/mathjax]
(samozrejme pro kazdou derivaci zvlast a v tvem znaceni)
Offline
#4 25. 05. 2022 23:55
Re: koercivita operátoru
↑ Pomeranc:
Co konkretne? Je to jen aplikace tech rustovych podminek - staci ty predpoklady najit.
Offline
#7 30. 05. 2022 18:53 — Editoval Bati (30. 05. 2022 18:54)
Re: koercivita operátoru
↑ Pomeranc:
No jde o to, ze z toho co pises muzu fakt jenom hadat, v cem konkretne je problem. Ta idea toho vypoctu je fakt jednoducha: Mas diferencialni operator jehoz koeficienty jsou Caratheodoryovske funkce. Na ne mas spodni odhad (4.15), ktery ti da koercivitu ve smyslu, ze [mathjax]\langle Av,v\rangle\geq C_1\lVert v\rVert_{k,p}^p-C_2[/mathjax] (to se da vyjadrit i tema limitama, i kdyz pro [mathjax]p>2[/mathjax] to neni idealni zpusob). Smysl toho odhadu je pak jen to, ze kdyz udelam perturbaci toho operatoru A (to je to fi, coz muzou byt treba nejaka data) tak je to porad koercivni. To teda usuzuju jen z te jedne vyfocene stranky, tu knizku jinak neznam... No a dukaz je jasny: napises [mathjax]\langle A(u+\varphi),u\rangle=\langle A(u+\varphi),u+\varphi\rangle-\langle A(u+\varphi),\varphi\rangle[/mathjax], prvni clen je koercivni diky (4.15) a druhy clen musis nejak odhadnout - a k tomu potrebujes nejake odhady shora. Ty prave musis najit, na fotkach jsem je nevidel, tipnul bych si, ze jsou soucasti definice tridy CAR(p). Tyhle odhady pouzijes podle toho schematu, co jsem napsal vyse. Pokud ti neni neco jasne, muzu to rozvest, ale musim presne vedet co.
Mozna by pro tebe bylo idealni vzit nejdriv treba p-Laplace s nejakymi cleny navic a spocitat si vsechno hezky explicitne...
Offline