Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 27. 05. 2022 08:24
Výkon motoru a spotřeba benzínu
Dobrý den, chtěla jsem poprosit o kontrolu, zda jsem správně vypočítala příklad.
Benzín má hustotu 780 kg/m3 a výhřevnost 46 MJ/kg. Při stálé rychlosti 90 km/h musí automobil překonávat odporovou sílu 500 N. Určete výkon motoru. Z tepla získaného při spalování benzinu může motor pro pohyb automobilu využít pouze 22%. Určete, jak velká je spotřeba benzínu na 100 km trasy. Jak se změní spotřeba, když se rychlost zmenší na 72 km/h, zvětší na 126 km/h?
Výkon motoru mi vyšel 12,49 kW.
Spotřeba benzínu na 100 km 6,3 l.
Spotřeba při 72 km/h 7,9 l a při 126 km/h 4,5 l.
(Nejdříve jsem si vypočítala práci W a dosadila do W = H.[mathjax]\eta [/mathjax].m, z toho jsem vypočítala hmotnost, ta mi vyšla 4,94 kg a dosadila jsem do vzorečku V=m/[mathjax]\varrho [/mathjax], spotřeba mi vyšla 6,3 l.
Výkon jsem určila ze vztahu P =[mathjax]\eta [/mathjax].m.H.v/s a vyšlo mi 12498,2 W.
A ty spotřeby jsem určila ze vztahu V= W/H.[mathjax]\eta [/mathjax].[mathjax]\varrho [/mathjax].
A to mi vyšlo těch 7,9 l a 4,5 l.
Když nad tím uvažuju logicky, tak mi to moc nesedí.
Moc děkuji za ochotu.
Offline
#2 27. 05. 2022 10:18 — Editoval Mirek2 (27. 05. 2022 10:19)
- Mirek2
- Příspěvky: 1178
Re: Výkon motoru a spotřeba benzínu
Ahoj,
výkon lze vypočítat také podle vztahu [mathjax]P=F\cdot v[/mathjax], při rychlosti 90 km/h = 25 m/s vychází přesně 12,5 kW.
Spotřeba mi vyšla také 6,3 litru/100 km.
Dále je potřeba počítat s tím, že při změně rychlosti se změní i odporová síla.
Ta je úměrná druhé mocnině rychlosti: [mathjax]F=k\cdot v^2[/mathjax].
Konstantu [mathjax]k[/mathjax] určíme z údajů [mathjax]F[/mathjax] = 500 N, [mathjax]v[/mathjax] = 25 m/s.
Pro jiné rychlosti pak nejdřív vypočítáme odporovou sílu (konstanta zůstává stejná).
Offline
#3 28. 05. 2022 07:57
Re: Výkon motoru a spotřeba benzínu
Ta závislost odporové síly na rychlosti je ovšem dost problematická. Síla obecně závisí na rychlosti nějakým komplikovaným způsobem, který není možné z tohoto zadání určit. Takže je otázka, jestli se tohle má při výpočtu vůbec řešit, nebo se má předpokládat, že je konstantní.
Když bychom uvažovali, že odporová síla závisí čistě jen na druhé mocnině rychlosti, vyjde nám, že při dostatečně malé rychlosti bychom dokázali ujet na kapku benzínu třeba 1000 kilometrů, což každý asi tuší, že je blbost.
Offline