Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 09. 06. 2022 16:08

otvtusya
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Zapojení kondenzátoru a baterie

Dobrý den, mohly byste mi pomoci s tímto úkolem?

Do sériového obvodu zapojíme nenabitý kondenzátor o kapacitě 3 pF, odpor 3 kiloohmy a baterii o svorkovém napětí 12 V. Po 16 ms obvodem teče proud 0,541 mA. Jaký proud poteče v obvodu v okamžiku připojení k baterii? Vnitřní odbor baterie zanedbejte.
1) 2 mA 2) 8 mA 3) 6 mA 4) 4 mA 5) 0 mA
Správná odpověď 4mA

Offline

 

#2 09. 06. 2022 20:02

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4196
Reputace:   111 
 

Re: Zapojení kondenzátoru a baterie

Napadají mě hned 3 způsoby, jak to spočítat.

1) Selským rozumem, ihned po připojení baterie je kondenzátor nenabitý, takže jako kdyby tam nebyl a proud je omezený jen tím odporem, tedy [mathjax]i(0)= \frac{U}{R}[/mathjax]

2) Použít vztah pro přechodový děj při nabíjení kondenzátoru,

[mathjax]i(t)= I_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}} = \frac{U}{R} \cdot e^{-\frac{t}{RC}}[/mathjax]

pro čas t=0, čímž dostaneme předchozí vztah

3) Pokud si předchozí vzorec nepamatujeme, získáme ho jako řešení dif. rovnice popisující sériový RC obvod, tedy

[mathjax]R \cdot i(t) + \frac{1}{C}\int i(t) dt = U[/mathjax]

což po zderivování dává

[mathjax]R \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} i(t) = 0[/mathjax]

po úpravě (separaci proměnných) dostaneme

[mathjax]RC \frac{1}{i} di = - dt[/mathjax]

a po zintegrování

[mathjax]RC ln (i) = - t + A[/mathjax]

a po odlogaritmování dostaneme vztah z 2):

[mathjax]i = I_0 e^{-\frac{t}{RC}}[/mathjax]

Offline

 

#3 09. 06. 2022 20:15

MichalAld
Moderátor
Příspěvky: 4196
Reputace:   111 
 

Re: Zapojení kondenzátoru a baterie

Akorát mi přijde, že tohle je nesmysl:

otvtusya napsal(a):

Po 16 ms obvodem teče proud 0,541 mA.

Protože časová konstanta RC je v tomto případě 9 ns, a [mathjax]e^{-\frac{16ms}{9ns}}[/mathjax] je dost přesně nula.

Trochu smysl by to dávalo když by to nebylo 16ms, ale 16ns, ale stejně to vychází 0.676mA.

Na hodnotu proudu v čase t=0 to sice nemá žádný vliv, ale smysl to nedává.

Offline

 

#4 10. 06. 2022 20:23

pietro
Příspěvky: 4691
Reputace:   187 
 

Re: Zapojení kondenzátoru a baterie

↑ otvtusya: ahoj, už len trochu zhrniem pre úplnosť.



                   [mathjax]i(0)=I_{0}=\frac{U}{R}=\frac{12V}{3k\Omega }=0.004 A=4 mA[/mathjax]


pýtaj sa, keď treba ešte.

Offline

 

#5 10. 06. 2022 22:15

otvtusya
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Zapojení kondenzátoru a baterie

↑ pietro: děkuji moc, to je jednodušší , než jsem myslela

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson