Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 09. 06. 2022 16:08
Zapojení kondenzátoru a baterie
Dobrý den, mohly byste mi pomoci s tímto úkolem?
Do sériového obvodu zapojíme nenabitý kondenzátor o kapacitě 3 pF, odpor 3 kiloohmy a baterii o svorkovém napětí 12 V. Po 16 ms obvodem teče proud 0,541 mA. Jaký proud poteče v obvodu v okamžiku připojení k baterii? Vnitřní odbor baterie zanedbejte.
1) 2 mA 2) 8 mA 3) 6 mA 4) 4 mA 5) 0 mA
Správná odpověď 4mA
Offline
#2 09. 06. 2022 20:02
Re: Zapojení kondenzátoru a baterie
Napadají mě hned 3 způsoby, jak to spočítat.
1) Selským rozumem, ihned po připojení baterie je kondenzátor nenabitý, takže jako kdyby tam nebyl a proud je omezený jen tím odporem, tedy [mathjax]i(0)= \frac{U}{R}[/mathjax]
2) Použít vztah pro přechodový děj při nabíjení kondenzátoru,
[mathjax]i(t)= I_0 \cdot e^{-\frac{t}{RC}} = \frac{U}{R} \cdot e^{-\frac{t}{RC}}[/mathjax]
pro čas t=0, čímž dostaneme předchozí vztah
3) Pokud si předchozí vzorec nepamatujeme, získáme ho jako řešení dif. rovnice popisující sériový RC obvod, tedy
[mathjax]R \cdot i(t) + \frac{1}{C}\int i(t) dt = U[/mathjax]
což po zderivování dává
[mathjax]R \frac{di(t)}{dt} + \frac{1}{C} i(t) = 0[/mathjax]
po úpravě (separaci proměnných) dostaneme
[mathjax]RC \frac{1}{i} di = - dt[/mathjax]
a po zintegrování
[mathjax]RC ln (i) = - t + A[/mathjax]
a po odlogaritmování dostaneme vztah z 2):
[mathjax]i = I_0 e^{-\frac{t}{RC}}[/mathjax]
Offline
#3 09. 06. 2022 20:15
Re: Zapojení kondenzátoru a baterie
Akorát mi přijde, že tohle je nesmysl:
otvtusya napsal(a):
Po 16 ms obvodem teče proud 0,541 mA.
Protože časová konstanta RC je v tomto případě 9 ns, a [mathjax]e^{-\frac{16ms}{9ns}}[/mathjax] je dost přesně nula.
Trochu smysl by to dávalo když by to nebylo 16ms, ale 16ns, ale stejně to vychází 0.676mA.
Na hodnotu proudu v čase t=0 to sice nemá žádný vliv, ale smysl to nedává.
Offline
#4 10. 06. 2022 20:23
Re: Zapojení kondenzátoru a baterie
↑ otvtusya: ahoj, už len trochu zhrniem pre úplnosť.
[mathjax]i(0)=I_{0}=\frac{U}{R}=\frac{12V}{3k\Omega }=0.004 A=4 mA[/mathjax]
pýtaj sa, keď treba ešte.
Offline