Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 12. 06. 2022 19:21

Zoufalec38
Příspěvky: 33
Reputace:   
 

Stereometrie

Do koule o poloměru r je vepsán rovnostranný rotační válec a rovnostranný rotační kužel. Vyjádřete objem válce pomocí objemu koule a objemu kužele.

Výsledek V_v=sqrt(V_ko*V_ku)

Absolutně nechápu co s tím mám dělat. Poradíte mi alespoň první krok? Děkuju.

Offline

 

#2 12. 06. 2022 20:02

laszky
Příspěvky: 2247
Škola: MFF UK, FJFI CVUT
Reputace:   193 
 

Re: Stereometrie

To je zase "chytry" zadani. Ten vysledek je uplne nejednoznacnej, stejne tak to muze byt treba

[mathjax] {\displaystyle V_v = \frac{2\sqrt{2}}{3} V_{ku} + \frac{3\sqrt{2}}{16}\,V_{ko} }[/mathjax]

Nicmene po tobe chteji vyjadrit objemy vepsanych objektu do koule, mas-li zadany jeji polomer [mathjax] r.[/mathjax]

Rez kuzelem je rovnostranny trojuhelnik a rez valcem je ctverec.

Takze muzes zacit napr tak, ze spocitas rozmery rovnostranneho trojuhelniku a ctverce vepsanych do kruznice o polomeru [mathjax] r.[/mathjax]

Offline

 

#3 13. 06. 2022 00:56

Eratosthenes
Příspěvky: 2183
Reputace:   127 
 

Re: Stereometrie

↑ Zoufalec38:

První krok je jednoduchý (resp. první dva kroky). Vyjádříš si

1) Objem válce pomocí objemu koule - vzorec označme A.
2) Objem kužele pomocí objemu koule - vzorec označme B.   

Dál už je to dle zadání "vis mayor", anebo, jak já říkám "viz poručík":

Zadání, bráno doslova, chce po tobě vyjádřit objem koule (označme V) pomocí "neznámé A" a "neznámé B". Takže máě jednu rovnici pro dvě neznámé, tj. nekonečně mnoho řešení, jak říká ↑ laszky:. Zadavatele takových úloh bych střílel na potkání.

Úkolem řešitele takových úloh je vžít se do duševních  pochodů zadavatele a uhodnout, co tím chtěl autor říci. Tady bych si tipnul, že po tobě chce úlohy dvě - viz předchozí 1)  2).


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

#4 13. 06. 2022 11:49 — Editoval Al1 (13. 06. 2022 12:34)

Al1
Příspěvky: 7611
Reputace:   529 
 

Re: Stereometrie

Zdravím všechny,

zdrojem úlohy je patrně text Matematika přijímací zkoušky na ČVUT Odkaz
Edit: lepší URL zdroj.

Offline

 

#5 13. 06. 2022 13:30

Eratosthenes
Příspěvky: 2183
Reputace:   127 
 

Re: Stereometrie

↑ Al1:

Vskutku je to tam: str. 161, úloha 40. A hned za tím úloha 41 - totéž v bledě modrém. Tak nezbývá než doufat, že jsme ty duševní pochody odhadli správně...


Budoucnost patří aluminiu.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson