Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 07. 07. 2022 16:56
Posloupnosti
Ahoj, ve škole jsme dostali na prázdniny úkoly a jendím z nich je toto cvičení kde se má rozhodovat pravda nepravda a já si nevím rady.
Ideální by bylo kdyby jste mi prosím řekli co si projít a nastudovat protože nemám ponětí na co se dívám a budu tuto látku asi dále potřebovat takže musím doplnit mezery
https://ctrlv.cz/mKlG
[mathjax]\displaystyle \sqrt{a} - \sqrt{b} = \frac{a - b}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle a - b = \frac{a^n - b^n}{a^{n-1} + a^{n-2} b + \cdots + a b^{n-2} + b^{n-1}}[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle a - b = \big( a^n - b^n \big) \big( a^{n-1} + a^{n-2} b + \cdots + a b^{n-2} + b^{n-1} \big)[/mathjax]
[mathjax]\displaystyle (a + b)^{1/2} = \sqrt{a} + \frac{1}{2} ab + \sqrt{b}[/mathjax]
Děkuji za pomoc a užívejte prázdniny!
Offline
#2 07. 07. 2022 17:07 — Editoval misaH (07. 07. 2022 17:29)
- misaH
- Příspěvky: 13431
Re: Posloupnosti
↑ matthewos:
Neboli dané žiadne podmienky pre a, b?
Čo myslíš, je pravda, že [mathjax]a^2-b^2=(a+b)(a-b)[/mathjax]?
Posledná úloha - niekedy pomôže dosadiť za premenné vhodné čísla, ak rovnosť neplatí, je to dôkaz o nepravde.
Ak by platila, dôkaz o pravde to nie je, pozor na to... (dosadila som čísla, čo sa ľahko odmocňujú).
Týka sa aj predposlednej úlohy, zvoľ si n = 1...
Druhá úloha - vieš deliť mnohočlen (napr. dvojčlen) mnohočlenom (napr. dvojčlenom)? Napríklad
[mathjax](a^3-b^3):(a-b)[/mathjax]?
No a moja predstava o postupnostiach je iná než v zadaných úlohách - ale možno sa tiež mýlim :-D
Offline
#3 07. 07. 2022 17:40 — Editoval Eratosthenes (07. 07. 2022 17:41)
- Eratosthenes
- Příspěvky: 2584
- Reputace: 132
Re: Posloupnosti
↑ matthewos:
ahoj,
trochu obecněji: Je potřeba prostudovat vzorečky pro druhou mocninu dvojčlenu, rozdíl druhých a n-tých mocnin apod.
Dále je potřeba si uvědomit, co to s výrazem nebo vzorečkem udělá, když třeba místo "a" máš něco jiného. Například [mathjax]\sqrt{a}[/mathjax]
PS: S posloupnostmi nemají tyto úlohy nic společného :-)
Budoucnost patří aluminiu.
Offline
#4 07. 07. 2022 19:29
Re: Posloupnosti
↑ misaH:
Podmínky jsou že a, b jsou kladná a n je přirozeé číslo.
Já tu koukám na videa o posloupnostích a říkám si že mi to tyhle příklady moc nepřipomíná :D
Děkuji moc za rady, tohle přesně potřebuji! Výsledek by mi byl k ničemu, potřebuji se k tomu dopracovat sám.
Díky!!
Offline
#5 07. 07. 2022 19:38
Re: Posloupnosti
[mathjax]\displaystyle a - b = \big( a^n - b^n \big) \big( a^{n-1} + a^{n-2} b + \cdots + a b^{n-2} + b^{n-1} \big)[/mathjax][mathjax]\displaystyle a - b = \big( a^n - b^n \big) \big( a^{n-1} + a^{n-2} b + \cdots + a b^{n-2} + b^{n-1} \big)[/mathjax]↑ misaH:
ještě jediná věc, ty tři tečky v těch příkladeš značí prosím co?
Offline
#6 07. 07. 2022 22:02
Re: Posloupnosti
↑ matthewos:
Zdravím,
tebou zapsané vztahy (jsou stejné?) neplatí. Na pravé straně má být mezi závorkami děleno. (Zkus si tvé závorky roznásobit a sám uvidíš).
A ty tři tečky znamenají vynechané členy. Po členu [mathjax]a^{n-2}b[/mathjax] by následoval člen [mathjax]a^{n-3}b^{2}[/mathjax], před členem [mathjax]ab^{n-2}[/mathjax] by byl člen [mathjax]a^{2}b^{n-3}[/mathjax].
Offline